Calculateur de filtre RC
Concevez un filtre RC passe-bas ou passe-haut du premier ordre. Résolvez la fréquence de coupure, la capacité ou la résistance et lisez l'atténuation et la phase à toute fréquence de sonde.
Choisissez passe-bas ou passe-haut, l'inconnue à résoudre, saisissez les deux valeurs connues avec leurs unités, et sondez optionnellement la réponse à n'importe quelle fréquence.
- f_c = 1 / (2π · R · C)
- τ = R · C
- |H(f)| = 1 / √(1 + (f/f_c)²)
- φ = −arctan(f / f_c)
- −3 dB at f_c · −20 dB/decade roll-off
Comment ça marche
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Choisir une topologie
Passe-bas : laisse passer la continue et atténue au-dessus de f_c — adapté au lissage, à l'antialiasing et au contrôle de tonalité. Passe-haut : bloque la continue et atténue sous f_c — adapté au couplage AC, à la suppression d'offset et aux filtres de bruit grave.
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Choisir l'inconnue
Saisir deux grandeurs parmi R, C et f_c, la calculatrice calcule la troisième. Les unités sont libres : Ω / kΩ / MΩ, pF / nF / µF, Hz / kHz / MHz.
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Optionnel : vérifier une fréquence de sonde
Activer la sonde et saisir une fréquence f pour lire l'atténuation en dB et le déphasage en degrés à ce point précis. Au coin on a toujours −3 dB et 45°, mais les valeurs hors-coin décident de l'emploi réel.
Filtres RC du premier ordre — coin, pente, phase
Un filtre RC est le chemin le plus court entre une résistance, un condensateur et une réponse en fréquence. En permutant leur position sur le chemin du signal, les mêmes deux composants donnent soit un passe-bas soit un passe-haut. La fréquence de coupure f_c = 1 / (2π · R · C) est exacte, pas approchée : à cette fréquence |H|² = 1/2, donc exactement la moitié de la puissance d'entrée atteint la sortie. C'est la raison mathématique des −3,0103 dB gravés sur tous les diagrammes de Bode. La théorie des filtres passifs derrière cette réponse a été formalisée chez AT&T Bell Labs entre 1915 et le milieu des années 1920, surtout par George A. Campbell et Otto J. Zobel, dont les méthodes à paramètres image et constant-k structurent la conception classique. Un RC du premier ordre offre une pente douce de −20 dB par décade et une phase qui tourne de 90° autour du coin. Cela suffit pour bloquer le DC au micro, compenser un amplificateur op, anti-rebondir un bouton ou pré-filtrer sommairement avant un anti-aliasing, mais rarement pour un filtre d'enceinte ou un anti-aliasing devant un CAN où les repliements doivent être fortement atténués. La montée en gamme passe par une cascade tamponnée, un étage actif Sallen-Key du second ordre, ou un circuit de filtre dédié. Sur l'établi, on prend des résistances à film métallique 1 % et des condensateurs C0G ou film — les X7R et X5R dérivent avec la température et la tension au point de décaler le coin de plusieurs pourcents. Temps et fréquence disent la même chose autrement : τ = RC = 1 / (2π · f_c), l'un donne l'autre.
Pièges courants
Ignorer l'impédance de source. Le R effectif dans f_c = 1 / (2π × R × C) est la somme de la résistance du filtre et de l'impédance de sortie de la source. Un filtre 10 kΩ alimenté par un op-amp à 1 kΩ de sortie a R_eff = 11 kΩ, le coin baisse de 9 %. Une source 600 Ω (ligne audio) sur un filtre 1 kΩ décale le coin de 60 %.
Ignorer l'impédance de charge. La sortie d'un passe-bas lue au DMM 10 MΩ semble propre ; lue par l'entrée 1 kΩ de l'étage suivant, R_filtre et R_charge se retrouvent en parallèle. Intercaler un suiveur op-amp dès que la charge est dans un facteur 10 de la résistance du filtre.
Utiliser du X7R ou X5R pour un filtre de précision. Ces diélectriques Classe II perdent 30-60 % de capacité sous bias DC et dérivent de ±15 % en température (JEDEC STD-198). Un X7R 100 nF à 5 V DC peut mesurer 50 nF. Préférer C0G/NP0 ou film pour tenir le coin.
Attendre un roll-off raide d'un premier ordre. −20 dB/décade : une octave au-delà du coin, on n'est qu'à 7 dB de moins. Un anti-aliasing avant un ADC 16 bits exige 96 dB à Nyquist; un RC seul ne suffit pas. Sallen-Key second ordre ou circuit filtre dédié (LTC1560).
Confondre topologies passe-bas et passe-haut. R série avec C shunt vers la masse = passe-bas. C série avec R shunt vers la masse = passe-haut. Schémas similaires, comportements opposés. Vérifier : en DC (f = 0), le condensateur court-circuite-t-il ou bloque-t-il le signal ?
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la fréquence de coupure d'un filtre RC ?
La fréquence de coupure f_c = 1 / (2π · R · C) est le point où la puissance de sortie vaut la moitié de la puissance d'entrée, ce qui correspond à une amplitude de 1/√2 ≈ 0,707. En décibels cela vaut exactement −3,0103 dB, d'où son nom de point à −3 dB ou point à mi-puissance. Sous f_c un passe-bas transmet quasiment sans perte ; au-dessus l'atténuation chute à −20 dB par décade.
Quelle est la différence entre passe-bas et passe-haut ?
Les deux utilisent une résistance et un condensateur, mais l'ordre est inversé. En passe-bas R est en série et C à la masse, la sortie se prend sur C qui court-circuite les hautes fréquences. En passe-haut C est en série et bloque la continue et les basses fréquences, R va à la masse et la sortie se prend sur R. Même formule, même pente, mais miroir par rapport au coin.
Pourquoi l'atténuation à f_c vaut-elle exactement −3 dB ?
À f = f_c le module de la fonction de transfert vaut 1/√2. Au carré, 1/2 : la moitié de la puissance d'entrée atteint la sortie — d'où le nom de point à mi-puissance. Convertir 1/√2 en décibels avec 20·log₁₀(1/√2) donne exactement −3,0103 dB. C'est une conséquence mathématique du comportement de premier ordre, pas une règle d'ingénieur.
Comment choisir R et C pour une f_c visée ?
Fixer une valeur par contrainte pratique puis résoudre pour l'autre. En audio entre 1 et 20 kHz on part souvent de C entre 10 nF et 1 µF car les valeurs de capacité sautent plus grossièrement que celles des résistances. En RF on choisit R accordé à l'impédance de source. Un contrôle de tonalité typique à f_c = 1 kHz utilise R = 1,6 kΩ et C = 100 nF. La constante τ = RC donne aussi la vitesse de charge/décharge : un τ atteint 63 %, cinq τ stabilisent à 1 %.
Un RC de premier ordre suffit-il ?
Souvent non. Un pôle unique donne seulement −20 dB/décade, les fréquences juste au-dessus du coin passent avec une amplitude notable. Pour un anti-aliasing avant un CAN, un filtre d'enceinte ou un filtre RF on vise une pente plus raide. Solution : ordres supérieurs par cascade avec tampons, ou topologies actives type Sallen-Key à −40 dB/décade par étage. Pour les courbes les plus sélectives — Butterworth, Tchebychev, elliptiques — on passe au LC ou au RC actif.
Quel est le déphasage ?
Un passe-bas de premier ordre va de 0° en continu à −45° à f_c et tend vers −90° très au-dessus. Le passe-haut est le miroir : +90° en continu, +45° à f_c, vers 0° en haute fréquence. Le changement est progressif — une décade sous f_c on est déjà à environ 6° et une décade au-dessus à environ 84°. Crucial pour les filtrages d'enceintes, les boucles de régulation et tout timing de signal.
Qui a inventé le filtre RC ?
Les topologies RC émergent de la théorie des filtres passifs au début du XXᵉ siècle. Le mathématicien et ingénieur George A. Campbell et le physicien Otto J. Zobel ont posé les bases chez AT&T Bell Labs entre 1915 et le milieu des années 1920 avec les conceptions à paramètres image et constant-k. La réponse idéale de premier ordre — coin à mi-puissance, −20 dB/décade, 45° à f_c — découle directement de cette théorie.
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