La loi d'Ohm expliquée : formule, triangle et exemples concrets
Une batterie de voiture de 12 volts. Un caisson de basses de 4 ohms. Reliez-les directement et 3 ampères traversent le circuit, dissipant 36 watts de chaleur dans la bobine mobile. Cette seule phrase utilise deux fois la loi d'Ohm, et c'est exactement le genre de calcul d'ordre de grandeur que tout ingénieur électricien fait une dizaine de fois par jour. Maîtrisez la relation entre tension, courant et résistance, et la plupart des questions de circuit se ramènent à de l'arithmétique.
Georg Simon Ohm l'a élaborée en 1826 et l'a publiée en 1827 dans un traité intitulé Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (en gros : « Le circuit galvanique étudié mathématiquement »). L'establishment scientifique allemand la détestait. Un critique qualifia l'œuvre de « toile de fantaisies dépouillées ». Un ministre du gouvernement déclara qu'« un professeur qui prêchait de telles hérésies était indigne d'enseigner la science ». Quinze ans plus tard, la Royal Society décerna à Ohm la médaille Copley, et aujourd'hui son nom est celui de l'unité SI de la résistance.
La formule et le moyen mnémotechnique du triangle
La loi tient en trois symboles : V = I · R. Tension égale courant fois résistance. Volts égalent ampères fois ohms. Réarrangez-la et vous obtenez les deux compagnes qui comptent tout autant :
- I = V / R (isoler le courant si vous connaissez tension et résistance)
- R = V / I (isoler la résistance si vous connaissez tension et courant)
Le « triangle de la loi d'Ohm » est un moyen mnémotechnique visuel pour ces trois formes. Tracez un triangle avec V en haut, I et R en bas. Masquez la variable recherchée, et les deux autres restent placées dans la bonne équation : masquez V et vous voyez I à côté de R (multiplication) ; masquez I et vous voyez V sur R (division) ; masquez R et vous voyez V sur I. C'est rustique, sans rapport avec la physique, et ça marche. La plupart des manuels d'introduction le reproduisent encore pour cette raison.
Utilisez le calculateur de la loi d'Ohm quand vous voulez saisir deux valeurs au choix et voir la troisième calculée automatiquement, y compris la puissance dissipée qui en découle. Mais le calcul est assez simple pour être fait de tête une fois que le triangle est acquis.
Une remarque sur les unités. Un volt poussant un ampère à travers un ohm, voilà la définition. Doublez la tension aux bornes d'une résistance fixe et le courant double. Doublez la résistance à tension constante et le courant est divisé par deux. Cette proportionnalité linéaire est tout le contenu de la loi, et c'est précisément ce qui échoue pour les dispositifs « non ohmiques » traités plus loin.
Exemple résolu : dimensionner une résistance de limitation pour une LED
Une LED est une diode. Reliez-la directement à une batterie et elle laissera passer tout le courant que la source peut fournir, jusqu'à griller. Tout circuit à LED nécessite une résistance de limitation en série, et la loi d'Ohm sert à la dimensionner.
Prenons une LED rouge standard alimentée par un rail 5 V. La fiche technique donne deux chiffres qui vous intéressent : la tension directe (appelons-la 2,0 V pour un rouge typique) et le courant direct (20 mA est la cible habituelle de conception, même si beaucoup de LED indicatrices paraissent largement assez lumineuses à 5 ou 10 mA). La LED chute 2,0 V quoi qu'il arrive. Les 5 − 2 = 3 V restants doivent tomber aux bornes de la résistance.
Un choix courant est 330 Ω parce qu'on en trouve partout dans les tiroirs à composants. Avec 3 V aux bornes de 330 Ω :
- I = V / R = 3 / 330 = 0,00909 A = 9,09 mA
Cela reste bien en dessous de la limite de 20 mA, donnant un indicateur confortablement lumineux avec une marge pour la variation d'alimentation. La puissance dissipée dans la résistance vaut :
- P = V² / R = 9 / 330 = 0,0273 W = 27,3 mW
Une résistance de quart de watt (250 mW) absorbe cela avec un ordre de grandeur de marge. Si vous voulez vous rapprocher des 20 mA, inversez le calcul : R = 3 V / 0,020 A = 150 Ω. Le calculateur de résistance pour LED effectue exactement ce calcul avec une interface plus propre pour le travail en série, et le calculateur de code couleurs des résistances décode les bandes sur le composant réel une fois la valeur connue.
Une mise en garde : la tension directe varie selon la couleur. Rouge et jaune tournent autour de 1,8 à 2,2 V, vert autour de 2,1 à 2,4 V, bleu et blanc autour de 3,0 à 3,4 V. Remplacez par une LED bleue un circuit dimensionné pour du rouge et le courant chute, atténuant la sortie. Tirez toujours la valeur de la fiche technique du composant exact.
La dissipation de puissance sous trois formes
La loi d'Ohm vous donne deux des trois variables d'un circuit résistif. L'équation de puissance fournit la troisième sortie qui compte : la chaleur. La puissance dans un circuit résistif en courant continu est P = V · I, watts égalent volts fois ampères. La première loi de Joule, publiée en 1841, a établi que cette puissance se manifeste sous forme de chaleur dans la résistance et que cette chaleur varie comme le carré du courant.
Substituez la loi d'Ohm dans P = VI et deux autres formes apparaissent :
- P = V · I (quand vous connaissez V et I)
- P = I² · R (quand vous connaissez le courant et la résistance)
- P = V² / R (quand vous connaissez la tension aux bornes d'une résistance connue)
Les trois sont la même équation sous des habits différents. La bonne est celle qui vous évite une étape. Vous dimensionnez une résistance de pull-up sur une ligne 3,3 V avec un composant 10 kΩ ? P = V²/R = 10,89 / 10 000 = 1,09 mW, donc une résistance 1/16 W suffit. Vous dimensionnez un shunt de mesure de courant à 2 A à travers 0,01 Ω ? P = I²R = 4 × 0,01 = 0,04 W, donc un composant 1/8 W convient.
Revenons à la batterie 12 V sur le haut-parleur 4 Ω du début. I = 12/4 = 3 A. Puissance : 12 × 3 = 36 W, de façon équivalente 3² × 4 = 36 W, de façon équivalente 144 / 4 = 36 W. Trois chemins, une destination. Le calculateur de puissance électrique gère les trois formes si vous préférez cliquer plutôt que multiplier.
Le terme au carré dans P = I²R est la raison pour laquelle la section du conducteur compte. Doublez le courant à travers un fil fixe et l'échauffement quadruple.
Quand la loi d'Ohm ne s'applique pas
La loi d'Ohm est empirique, pas fondamentale. Elle se tient admirablement pour les métaux et la plupart des résistances au carbone sur plusieurs ordres de grandeur de tension. Elle échoue franchement pour une longue liste de composants courants.
Diodes. Une diode au silicium conduit à peu près 0 A jusqu'à environ 0,6 V en direct, puis conduit presque comme un court-circuit au-dessus de 0,7 V. La courbe I-V est exponentielle, pas linéaire. Appliquer V = IR à une diode donne n'importe quoi. C'est précisément pour cela que les circuits à LED ont besoin de résistances de limitation externes : la LED ne peut pas se limiter elle-même.
Ampoules à incandescence à filament. Un filament de tungstène à température ambiante a peut-être un dixième de sa résistance en fonctionnement. Le courant d'appel à froid d'une ampoule 60 W en 120 V peut atteindre 10 fois la valeur en régime permanent pendant les premières millisecondes, le temps que le filament chauffe. La résistance en régime permanent obéit à la loi d'Ohm à la température de fonctionnement, mais le transitoire non.
Thermistances. Elles sont conçues pour changer de résistance avec la température. Les thermistances NTC voient leur résistance baisser en chauffant. Les PTC la voient monter. Tracez V en fonction de I pour une thermistance et la courbe est tout sauf linéaire, car R dépend de l'auto-échauffement que le courant provoque.
Semi-conducteurs en général. Transistors, MOSFET et jonctions semi-conductrices violent la loi d'Ohm par conception. Leur objet même est le comportement non linéaire qui permet à un signal d'en commander un autre.
Les matériaux s'effondrent aussi complètement sous des champs intenses. L'air au niveau de la mer claque à environ 3 MV/m ; une fois cela fait, le courant d'arc n'a presque plus rien à voir avec la « résistance » d'avant claquage de l'intervalle.
Température et résistance réelle des conducteurs
La résistance change avec la température. Celle du cuivre augmente d'environ 0,39 % par degré Celsius près de la température ambiante. L'aluminium est similaire. Le tungstène est à environ 0,45 % par degré, ce qui explique que l'effet d'appel des ampoules à incandescence soit si spectaculaire. Un tirage de 100 mètres en cuivre 14 AWG (environ 0,83 Ω à 20 °C) monte à environ 0,88 Ω à 35 °C dans des combles chauds.
Cela compte plus qu'il n'y paraît. Les électriciens ne s'inquiètent guère d'une variation de 6 % sur un circuit terminal, mais les longs tirages, les jeux de barres de datacenters et les shunts de précision si. La mesure Kelvin à quatre bornes existe précisément parce que la mesure de résistance deux fils ne peut pas distinguer la résistance inconnue des fils de liaison dès que leurs valeurs deviennent comparables.
Pour le dimensionnement, le calculateur de chute de tension et le calculateur de section de câble calculent la résistance à des températures de référence standard. Si votre environnement est chaud, déclassez l'ampacité en conséquence ; les tableaux NEC l'intègrent déjà via des facteurs de correction en température ambiante.
Maxwell a signalé le casse-tête thermique en 1876, en concevant des méthodes pour séparer l'échauffement par effet Joule de la mesure elle-même. L'effet Peltier aux contacts et les tensions Seebeck dues aux gradients de température s'invitent aussi dans les mesures à bas niveau, produisant parfois des erreurs thermiques comparables en taille à la résistance que l'on mesure.
CA, impédance et la mise à jour en deux caractères
Injectez une sinusoïde dans une résistance et la loi d'Ohm tient encore à chaque instant : v(t) = i(t) · R. Injectez la même sinusoïde dans un condensateur ou une bobine et la tension et le courant ne sont plus en phase, si bien qu'un simple nombre réel R ne peut décrire la relation.
Le remède est l'impédance, notée Z, une généralisation complexe de la résistance. La forme de la loi d'Ohm ne change pas : V = I · Z. La différence est que Z possède un module et une phase. Pour une résistance idéale, Z = R (phase 0). Pour une bobine idéale à la pulsation ω, Z = jωL (le courant est en retard de 90° sur la tension). Pour un condensateur idéal, Z = 1/(jωC) (le courant est en avance de 90° sur la tension). Combinez-les en série ou en parallèle avec les mêmes règles que les résistances, en utilisant l'arithmétique complexe.
Le calculateur de diviseur de tension couvre le cas résistif. Placez des condensateurs ou des bobines dans la même topologie et vous obtenez un filtre RC, dont la fréquence de coupure dépend des deux composants et où la loi d'Ohm devient l'outil du domaine fréquentiel derrière tous les filtres du premier ordre que vous concevrez.
En CC, l'impédance se ramène à la résistance et tout s'effondre en V = IR. Pour les réseaux d'énergie à 60 Hz, la réactance inductive des moteurs et des transformateurs est généralement assez faible pour que des calculs de puissance simples fonctionnent encore, même si les corrections de facteur de puissance apparaissent dès que les charges inductives deviennent importantes. Le calculateur de facteur de puissance prend en charge cette correction pour la puissance active et la puissance apparente.
Erreurs courantes dans l'application de la loi d'Ohm
Trois modes de défaillance piègent même les personnes expérimentées.
Oublier quelle tension va dans la formule. Le V dans V = IR est la tension aux bornes de la résistance considérée, pas la tension d'alimentation. Dans l'exemple de la LED, l'alimentation était de 5 V mais la tension aux bornes de la résistance était de 3 V. Utiliser les 5 V complets donnerait 15,2 mA (5/330), valeur assez proche pour ne rien griller ici mais fausse en principe et dangereusement fausse dans les circuits à forte tension d'alimentation.
Mélanger les préfixes d'unité. Milliampères fois kiloohms donne volts. Microampères fois mégaohms donne aussi volts. Ampères fois ohms donne volts. Mélangez-les dans toute autre combinaison et le résultat est faux d'un facteur 1 000 ou 1 000 000. Tout ingénieur en exercice a fait griller un composant ainsi au moins une fois.
Prendre la loi d'Ohm pour les lois de Kirchhoff. La loi d'Ohm décrit un composant à la fois. La loi des mailles (la somme des tensions autour d'une maille est nulle) et la loi des nœuds (la somme des courants en un nœud est nulle) relient le circuit entre elles. Les deux vous sont nécessaires. En série, les courants sont égaux et les tensions s'ajoutent. En parallèle, les tensions sont égales et les courants s'ajoutent. Le calculateur de réseau de résistances gère l'arithmétique série et parallèle dès que vous avez identifié la topologie.
Revenez à l'image d'ouverture. Une batterie voiture 12 V, un haut-parleur 4 Ω, 3 A, 36 W. Tout circuit que vous croiserez se ramène à des variations sur cet empilement d'équations. Apprenez les trois formes de la loi d'Ohm et les trois formes de l'équation de puissance, repérez les endroits où la linéarité se brise, et suivez bien les unités. Le reste est topologie.
Sources : Wikipédia, « Loi d'Ohm » ; Wikipédia, « Georg Ohm » ; Wikipédia, « Puissance électrique » ; définitions des unités SI par le NIST ; Horowitz et Hill, The Art of Electronics, 3ᵉ édition.