Calculadora de filtro RC
Projete um filtro RC passa-baixa ou passa-alta de primeira ordem. Resolva a frequência de corte, a capacitância ou a resistência e leia atenuação e fase em qualquer frequência de sonda.
Escolha passa-baixa ou passa-alta, selecione a incógnita, informe os dois valores conhecidos com unidades e, opcionalmente, sonde a resposta em qualquer frequência.
- f_c = 1 / (2π · R · C)
- τ = R · C
- |H(f)| = 1 / √(1 + (f/f_c)²)
- φ = −arctan(f / f_c)
- −3 dB at f_c · −20 dB/decade roll-off
Como funciona
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Escolha a topologia
Passa-baixa: deixa passar DC e atenua acima de f_c — útil para suavização, antialiasing e controle de tom. Passa-alta: bloqueia DC e atenua abaixo de f_c — útil para acoplamento AC, remoção de offset e filtro de ruído grave.
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Escolha a incógnita
Informe dois entre R, C ou f_c e a calculadora resolve o terceiro. Unidades livres: Ω / kΩ / MΩ, pF / nF / µF, Hz / kHz / MHz.
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Opcional: avalie uma frequência de sonda
Ative a sonda e digite qualquer frequência f para ler a atenuação em dB e a defasagem em graus nesse ponto. No canto é sempre −3 dB e 45°, mas os valores fora do canto decidem o uso real.
Filtros RC de primeira ordem — canto, inclinação, fase
Um filtro RC é o caminho mais curto entre um resistor, um capacitor e uma resposta dependente da frequência. Trocando a posição deles no caminho do sinal, os mesmos dois componentes produzem um passa-baixa ou um passa-alta. A frequência de corte f_c = 1 / (2π · R · C) é exata, não aproximada: nela |H|² = 1/2, ou seja, exatamente metade da potência de entrada chega à saída. É essa a razão matemática dos −3,0103 dB marcados em todo diagrama de Bode. A teoria de filtros passivos por trás da resposta foi formalizada nos laboratórios Bell da AT&T entre 1915 e meados dos anos 1920, principalmente por George A. Campbell e Otto J. Zobel, cujos métodos de parâmetros imagem e constant-k sustentam o projeto clássico. Um RC de primeira ordem dá uma inclinação suave de −20 dB por década e uma fase que gira 90° em torno do canto. Basta para acoplar DC em microfone, compensar op-amp, fazer debouncing ou um pré-filtro grosseiro de antialiasing, mas raramente serve para crossovers de alto-falante ou antialiasing antes de um ADC, onde os aliases precisam ser fortemente suprimidos. A subida de nível é cascatear com buffer, usar um estágio ativo Sallen-Key de segunda ordem ou um CI de filtro dedicado. Em bancada, resistores de filme metálico 1 % e capacitores C0G ou de filme entregam melhor — X7R e X5R derivam com temperatura e tensão o suficiente para mover o canto em pontos percentuais de dois dígitos. Tempo e frequência são o mesmo visto de outro ângulo: τ = RC = 1 / (2π · f_c), conhecido um, conhecido o outro.
Armadilhas comuns
Ignorar a impedância de fonte. O R efetivo em f_c = 1 / (2π × R × C) é a soma do resistor do filtro e da impedância de saída da fonte. Um filtro de 10 kΩ alimentado por op-amp com 1 kΩ de saída tem R_eff = 11 kΩ; o canto cai 9 %. Uma fonte de 600 Ω (linha de áudio) num filtro de 1 kΩ desloca o canto em 60 %.
Ignorar a impedância de carga. A saída lida num DMM de 10 MΩ parece limpa; lida por um estágio de 1 kΩ, R_filtro e R_carga ficam em paralelo. Use um buffer (seguidor op-amp) sempre que a carga estiver dentro de 10× da resistência do filtro.
Usar cerâmicos X7R ou X5R em filtros de precisão. Estes dielétricos Classe II perdem 30-60 % da capacitância sob bias DC e derivam ±15 % com a temperatura (JEDEC STD-198). Um X7R de 100 nF a 5 V DC pode medir 50 nF. Para manter o canto, use C0G/NP0 ou filme.
Esperar corte acentuado de primeira ordem. −20 dB/década: uma oitava acima do corte é só 7 dB abaixo. Anti-aliasing antes de um ADC de 16 bits exige 96 dB em Nyquist; um RC sozinho não entrega. Use Sallen-Key de segunda ordem ou CI de filtro dedicado (LTC1560).
Trocar topologia passa-baixa e passa-alta. R em série com C shunt para terra na saída = passa-baixa. C em série com R shunt para terra = passa-alta. Esquemas parecidos, comportamento oposto. Verifique: em DC (f = 0) o capacitor curtocircuita ou abre o sinal?
Perguntas Frequentes
O que é a frequência de corte de um filtro RC?
A frequência de corte f_c = 1 / (2π · R · C) é o ponto em que a potência de saída cai para metade da de entrada, o que equivale a uma amplitude de 1/√2 ≈ 0,707. Em decibéis são exatamente −3,0103 dB; por isso f_c é chamado de ponto de −3 dB ou de meia potência. Abaixo de f_c um passa-baixa deixa o sinal passar praticamente sem perda; acima a atenuação cai a −20 dB por década.
Qual a diferença entre passa-baixa e passa-alta?
Ambos usam um resistor e um capacitor, mas em ordem trocada. No passa-baixa R fica em série e C para o terra, com a saída sobre C que curto-circuita as altas frequências. No passa-alta C fica em série e bloqueia DC e baixas frequências; R vai para o terra e a saída é tomada sobre R. Mesma fórmula e mesma inclinação, só espelhadas em torno do canto.
Por que a atenuação em f_c é exatamente −3 dB?
Em f = f_c o módulo da função de transferência vale 1/√2. Elevando ao quadrado obtém-se 1/2, ou seja metade da potência de entrada chega à saída — daí o nome ponto de meia potência. Convertendo 1/√2 em decibéis por 20·log₁₀(1/√2) chega-se a −3,0103 dB. É consequência matemática do comportamento de primeira ordem, não uma regra prática.
Como escolher R e C para uma f_c-alvo?
Fixa-se um valor por restrição prática e resolve-se para o outro. Em áudio entre 1 e 20 kHz costuma-se partir de C entre 10 nF e 1 µF porque os valores de capacitor saltam mais bruscamente do que os de resistor. Em RF escolhe-se R casado com a impedância de fonte. Um controle de tom típico em f_c = 1 kHz usa R = 1,6 kΩ e C = 100 nF. A constante τ = RC também dá a velocidade de carga/descarga: um τ atinge 63 %, cinco τ estabilizam em 1 %.
Um RC de primeira ordem corta o suficiente?
Muitas vezes não. Um único polo RC dá apenas −20 dB/década, então frequências logo acima do canto passam com amplitude apreciável. Para antialiasing antes de um ADC, crossovers de áudio ou filtragem de RF precisa-se de inclinação mais firme. Solução: ordens superiores em cascata com buffers, ou topologias ativas como Sallen-Key com −40 dB/década por estágio. Para respostas ainda mais seletivas — Butterworth, Chebyshev, elípticas — passa-se a projetos LC ou RC ativos.
Qual é a defasagem?
Um passa-baixa de primeira ordem vai de 0° em DC a −45° em f_c e tende a −90° bem acima. O passa-alta é o espelho: +90° em DC, +45° em f_c, caminhando para 0° em alta frequência. A variação é gradual — uma década abaixo de f_c já são cerca de 6° e uma década acima cerca de 84°. Importa em crossovers de áudio, malhas de controle e onde a temporização do sinal conta.
Quem inventou o filtro RC?
As topologias RC surgiram com a formalização da teoria de filtros passivos no início do século XX. O matemático e engenheiro George A. Campbell e o físico Otto J. Zobel conduziram os trabalhos fundamentais nos AT&T Bell Labs entre 1915 e meados dos anos 1920, com os projetos de parâmetros imagem e constant-k. A resposta idealizada de primeira ordem — canto de meia potência, −20 dB/década, 45° em f_c — decorre diretamente dessa teoria.
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