RC-Filter-Rechner

Entwerfen Sie einen RC-Tiefpass oder -Hochpass erster Ordnung. Ermitteln Sie Grenzfrequenz, Kapazität oder Widerstand und lesen Sie Dämpfung und Phase an jeder Messfrequenz ab.

Wählen Sie Tiefpass oder Hochpass, wählen Sie die gesuchte Größe, tragen Sie die beiden bekannten Werte mit Einheit ein und messen Sie optional bei beliebiger Frequenz.

Topologie

Gesucht

R (kΩ)

C (µF)

Messfrequenz f

Grenzfrequenz f_c

159.2 Hz

Widerstand R

1 kΩ

Kapazität C

1 µF

Zeitkonstante τ

1 ms

Formel

f_c = 1 / (2π · R · C)
τ = R · C
|H(f)| = 1 / √(1 + (f/f_c)²)
φ = −arctan(f / f_c)
−3 dB at f_c · −20 dB/decade roll-off

Dieser Rechner dient nur zu Bildungszwecken. Konsultieren Sie vor Installation oder Reparatur stets einen zugelassenen Elektriker und die örtlichen Elektrovorschriften.

So funktioniert es

1
Topologie wählen
Tiefpass lässt Gleichanteile passieren und dämpft oberhalb f_c — geeignet für Glättung, Antialiasing und Klangregler. Hochpass blockiert Gleichanteile und dämpft unterhalb f_c — geeignet für AC-Kopplung, Offset-Entfernung und Trittschallfilter.
2
Unbekannte wählen
Zwei von R, C oder f_c eingeben, den dritten rechnet der Rechner. Einheiten frei mischbar: Ω / kΩ / MΩ, pF / nF / µF, Hz / kHz / MHz.
3
Optional: Messfrequenz prüfen
Die Probefrequenz aktivieren und eine beliebige Frequenz f eingeben, um Dämpfung in dB und Phase in Grad an dieser Stelle abzulesen. Die Ecke selbst ist immer −3 dB und 45°; die Zahlen abseits der Ecke entscheiden über den realen Einsatz.

RC-Filter erster Ordnung — Ecke, Flanke, Phase

Ein RC-Filter ist der kürzeste Weg zwischen einem Widerstand, einem Kondensator und einer frequenzabhängigen Antwort. Tauscht man ihre Positionen im Signalpfad, liefern dieselben zwei Bauteile entweder einen Tiefpass oder einen Hochpass. Die Grenzfrequenz f_c = 1 / (2π · R · C) ist exakt, nicht genähert: dort gilt |H|² = 1/2, also erreicht genau die halbe Eingangsleistung den Ausgang. Das ist der mathematische Grund, warum jedes Lehrbuch −3,0103 dB im Bode-Diagramm markiert. Die passive Filtertheorie dahinter wurde zwischen 1915 und Mitte der 1920er bei AT&T Bell Labs formalisiert, vor allem von George A. Campbell und Otto J. Zobel; ihre Image-Parameter- und Constant-k-Verfahren prägen die klassische Filterauslegung. Ein erster-Ordnung-RC bringt eine milde Flanke von −20 dB pro Dekade und eine Phase, die sich über die Ecke um 90° dreht. Das reicht für DC-Kopplung am Mikrofon, Op-Amp-Kompensation, Entprellung oder eine grobe Anti-Aliasing-Vorstufe, aber selten für Lautsprecherweichen oder ADC-Antialiasing, wo Alias-Anteile hart unterdrückt sein müssen. Die saubere Aufrüstung ist Kaskadieren mit Puffer, ein aktiver Sallen-Key zweiter Ordnung oder eine dedizierte Filter-IC. Für Laboraufbauten gehören 1-%-Metallfilmwiderstände und C0G- oder Folienkondensatoren ins Regal — X7R und X5R driften temperatur- und spannungsabhängig genug, um die Ecke zweistellig prozentual zu verschieben. Zeit und Frequenz sind zwei Sichten auf dasselbe: τ = RC = 1 / (2π · f_c) — kennt man eine Größe, kennt man die andere.

Typische Stolperfallen

Quellimpedanz ignorieren. Das effektive R in f_c = 1 / (2π × R × C) ist die Summe aus Filterwiderstand und Ausgangsimpedanz der Quelle. Ein 10-kΩ-Filter am 1-kΩ-Op-Amp-Ausgang hat tatsächlich R_eff = 11 kΩ, die Ecke rutscht 9 % nach unten. Ein 600-Ω-Audiosender an einem 1-kΩ-Filter verschiebt die Ecke um 60 %.
Lastimpedanz ignorieren. Am 10-MΩ-Digitalmultimeter sieht der Tiefpassausgang sauber aus; an einem 1-kΩ-Folgestufen-Eingang stehen R_Filter und R_Last parallel. Zwischen die Stufen einen Puffer (Op-Amp-Spannungsfolger) setzen, wenn die Last im Bereich des 10-fachen Filterwiderstandes liegt.
X7R- oder X5R-Keramik für Präzisionsfilter. Diese Klasse-II-Dielektrika verlieren 30–60 % ihrer Kapazität unter DC-Vorspannung und driften ±15 % über Temperatur (JEDEC STD-198). Ein 100-nF-X7R bei 5 V DC kann 50 nF messen. C0G/NP0-Keramik oder Folienkondensatoren verwenden, wenn die Ecke stehen bleiben soll.
Von erster Ordnung scharfen Übergang erwarten. −20 dB/Dekade bedeutet: eine Oktave über der Ecke sind nur 7 dB gedämpft. Für Anti-Aliasing vor einem 16-Bit-ADC werden 96 dB bei Nyquist verlangt; ein einzelnes RC schafft das nicht. Sallen-Key zweiter Ordnung oder Filter-IC (z. B. LTC1560) verwenden.
Tief- und Hochpass verwechseln. Reihen-R mit Shunt-C am Ausgang = Tiefpass. Reihen-C mit Shunt-R am Ausgang = Hochpass. Sieht ähnlich aus, tut das Gegenteil. Prüfen: Bei DC (f = 0); schließt der Kondensator das Signal kurz oder blockiert er es?

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Grenzfrequenz eines RC-Filters?

Die Grenzfrequenz f_c = 1 / (2π · R · C) ist der Punkt, an dem die Ausgangsleistung auf die Hälfte der Eingangsleistung sinkt — das entspricht einer Amplitude von 1/√2 ≈ 0,707. In Dezibel sind das exakt −3,0103 dB; daher heißt f_c der −3-dB-Punkt oder Halbleistungs-Punkt. Unterhalb von f_c lässt ein Tiefpass Signale nahezu verlustfrei passieren; oberhalb fällt die Übertragung mit −20 dB pro Dekade ab, also zehnfache Frequenz ergibt ein Zehntel der Amplitude.

Worin unterscheiden sich Tiefpass und Hochpass?

Beide nutzen einen Widerstand und einen Kondensator, nur in vertauschter Reihenfolge. Beim Tiefpass liegt R in Reihe, C gegen Masse, der Ausgang wird über C abgegriffen — hohe Frequenzen werden gegen Masse kurzgeschlossen. Beim Hochpass liegt C in Reihe und sperrt Gleichanteile und tiefe Frequenzen, R geht gegen Masse, der Ausgang wird über R abgegriffen. Beide Topologien teilen Formel und Flankensteilheit, nur spiegelverkehrt zur Ecke.

Warum beträgt die Dämpfung bei f_c genau −3 dB?

Bei f = f_c hat die Übertragungsfunktion den Betrag 1/√2. Quadriert ergibt das 1/2, also gelangt genau die halbe Eingangsleistung zum Ausgang — der Halbleistungs-Punkt. Umgerechnet mit 20·log₁₀(1/√2) folgt exakt −3,0103 dB. Das ist keine Faustregel, sondern eine mathematische Folge des erster-Ordnung-Verhaltens und taucht deshalb auf jedem Filterdatenblatt auf.

Wie wählt man R und C für eine Ziel-Grenzfrequenz?

Einen Wert aus praktischen Überlegungen festlegen, den anderen berechnen. Für Audio-Filter im Bereich 1–20 kHz startet man meist mit C zwischen 10 nF und 1 µF, da Kondensator-Werte gröber gestuft sind als Widerstände. Für HF-Anwendungen wählt man R passend zur Quellimpedanz. Eine typische Audio-Ecke bei f_c = 1 kHz: R = 1,6 kΩ und C = 100 nF. Die Zeitkonstante τ = RC gibt zudem die Lade-/Entladegeschwindigkeit an: ein τ erreicht 63 %, fünf τ stellen sich bis auf 1 % ein.

Reicht ein RC-Filter erster Ordnung aus?

Oft nicht. Ein einzelner RC-Pol liefert nur −20 dB/Dekade, sodass Frequenzen knapp oberhalb der Ecke noch merklich durchschlagen. Für Anti-Aliasing vor einem ADC, Lautsprecherweichen oder HF-Filterung braucht es steilere Flanken. Abhilfe: höherere Ordnungen durch Kaskadieren mit Puffern oder aktive Topologien wie Sallen-Key mit −40 dB/Dekade pro Stufe. Für schärfste Kurven — Butterworth, Tschebyscheff, elliptisch — wechselt man zu LC- oder aktiven RC-Designs.

Wie groß ist die Phasenverschiebung?

Ein Tiefpass erster Ordnung verschiebt von 0° bei Gleichspannung über −45° bei f_c bis asymptotisch −90° weit oberhalb. Der Hochpass ist das Spiegelbild: +90° bei Gleichspannung, +45° an f_c, gegen 0° für hohe Frequenzen. Die Verschiebung ändert sich allmählich — eine Dekade unterhalb von f_c sind es schon etwa 6°, eine Dekade darüber rund 84°. Das zählt bei Weichen, Regelkreisen und überall, wo Signallaufzeit relevant ist.

Wer hat das RC-Filter erfunden?

Tiefpass und Hochpass ergaben sich aus der passiven Filtertheorie des frühen 20. Jahrhunderts. George A. Campbell und der Physiker Otto J. Zobel leisteten zwischen 1915 und Mitte der 1920er bei AT&T Bell Labs die Grundlagenarbeit mit den Image-Parameter- und Constant-k-Entwürfen. Die idealisierte Antwort erster Ordnung — Halbleistungs-Ecke, −20 dB/Dekade, 45°-Phasenverschiebung bei f_c — folgt direkt aus dieser Theorie.