Wie Stellenwertsysteme funktionieren

Jedes Zahlensystem, das wir täglich verwenden, ist positionell — der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Position ab. Im Dezimalsystem (Basis 10) bedeutet die Zahl 347: 3×10² + 4×10¹ + 7×10⁰ = 300 + 40 + 7. Binär (Basis 2) funktioniert identisch, aber mit Potenzen von 2: Die Binärzahl 1011 bedeutet 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 dezimal. Dieses Prinzip gilt auch für Oktal (Basis 8) und Hexadezimal (Basis 16). Das Verständnis dieses Musters macht die Umrechnung zwischen beliebigen Basen einfach.

Binär: Die Sprache der Computer

Computer verwenden Binär, weil Transistoren — die grundlegenden Bausteine von Prozessoren — zwei Zustände haben: ein (1) und aus (0). Jedes Datenstück in einem Computer wird als Folge von Binärziffern (Bits) gespeichert. Eine Gruppe von 8 Bits bildet ein Byte, das Werte von 0 (00000000) bis 255 (11111111) darstellen kann. Deshalb hängen viele Computerlimits mit Potenzen von 2 zusammen: Eine 32-Bit-Ganzzahl kann Werte bis 2³² − 1 = 4.294.967.295 halten, und ein 64-Bit-System kann 2⁶⁴ Bytes Speicher adressieren.

Hexadezimal in der Praxis

Die Stärke von Hexadezimal liegt in seiner kompakten Darstellung von Binärdaten. Da 16 = 2⁴, bildet jede Hex-Ziffer genau 4 Binärziffern ab. Das bedeutet, ein volles Byte (8 Bits) ist immer genau 2 Hex-Ziffern. In der Webentwicklung verwenden CSS-Farben Hex-Notation (#RRGGBB), wobei jedes Paar ein Byte (0–255) der Rot-, Grün- oder Blauintensität darstellt. Beim Debugging werden Speicheradressen und Maschinencode in Hex angezeigt. Sogar Unicode-Codepunkte werden in Hex geschrieben (U+1F600 ist das grinsende Gesicht-Emoji).

Häufig gestellte Fragen