Batterielaufzeit berechnen: Von mAh zur tatsächlichen Laufzeit

Ein ESP32-Sensorknoten mit einer 2.000 mAh Lithiumzelle sollte bei 160 mA Dauerstrom 12,5 Stunden durchhalten. Einfache Division: 2.000 / 160 = 12,5. Aber wenn das Funkmodul nur 2 Sekunden pro Minute sendet und den Rest der Zeit schläft, streckt dieselbe Batterie die Laufzeit auf über zwei Wochen. Der Unterschied zwischen 12,5 Stunden und 15+ Tagen steckt in der Duty-Cycle-Berechnung, die in den meisten Datenblättern nie erläutert wird.

Die Schätzung der Batterielaufzeit klingt trivial. Kapazität durch Strom teilen, Stunden ablesen. In der Praxis machen sechs Faktoren die naive Antwort falsch: Duty Cycle, Entladetiefe, Selbstentladung, der Peukert-Effekt, Temperatur und Batteriealterung. Dieser Leitfaden geht jeden einzelnen Faktor mit konkreten Zahlen durch.

Die naive Formel

Der Ausgangspunkt für jede Batterielaufzeit-Berechnung:

Runtime (hours) = Capacity (mAh) / Load current (mA)

Ein 3.000 mAh Smartphone-Akku bei 500 mA durchschnittlicher Last: 3.000 / 500 = 6 Stunden. Das deckt sich mit der Praxiserfahrung bei durchgehend eingeschaltetem Display, weshalb die Formel zunächst plausibel erscheint.

Sie versagt, sobald eine der folgenden Annahmen nicht zutrifft:

• Die Last ist nicht konstant (was sie fast nie ist)
• Die Batterie lässt sich nicht auf 0 % entladen (chemiespezifische Abschaltspannungen greifen)
• Hohe Ströme verringern die effektive Kapazität (Peukert-Effekt)
• Kälte reduziert die verfügbare Kapazität
• Selbstentladung verbraucht Ladung auch ohne Last

Die naive Formel ist die Obergrenze. Jeder reale Faktor drückt die Laufzeit nach unten.

mAh vs. Wh: Die Vergleichsfalle

Milliamperestunden (mAh) messen elektrische Ladung. Wattstunden (Wh) messen Energie. Diese Größen sind nicht austauschbar, solange Sie die Spannung nicht angeben.

Wh = mAh x V / 1000

Eine 3.000 mAh Lithiumzelle bei 3,7 V speichert 11,1 Wh Energie. Eine 3.000 mAh NiMH-AA-Zelle bei 1,2 V speichert nur 3,6 Wh. Gleiche mAh, ein Drittel der Energie. Marketingabteilungen bevorzugen mAh, weil die Zahl größer ist, aber der Energieinhalt bestimmt die Laufzeit beim Vergleich unterschiedlicher Spannungen.

Das ist besonders relevant beim Vergleich von:

• Lithium-Ionen (3,7 V) vs. NiMH (1,2 V): Ein 2.000 mAh Li-Ion-Pack ersetzt drei in Reihe geschaltete NiMH-Zellen mit 2.000 mAh. Das Li-Ion speichert 7,4 Wh; das NiMH-Pack speichert 7,2 Wh (3 x 1,2 V x 2.000 mAh / 1000). Annähernd gleiche Energie trotz identischer mAh-Angabe, aber nur weil die NiMH-Zellen in Reihe die Spannung verdreifachen.
• Powerbanks: Eine "20.000 mAh"-Powerbank bei interner Zellenspannung von 3,7 V speichert 74 Wh. Beim Laden eines Smartphones über 5 V USB sinkt die nutzbare Kapazität auf etwa 14.800 mAh (74 Wh / 5 V x 1000), bevor Wandlerverluste berücksichtigt werden. Bei ca. 90 % Wandlereffizienz sind es effektiv rund 13.300 mAh bei 5 V Ausgang.

Der Batterielaufzeit-Rechner akzeptiert sowohl mAh- als auch Wh-Eingaben und rechnet anhand der von Ihnen angegebenen Nennspannung zwischen beiden um.

Duty Cycle: Wo die eigentlichen Einsparungen liegen

Die meisten batteriebetriebenen Geräte wechseln zwischen Aktiv- und Schlafzustand. Der durchschnittliche Strom, nicht der Spitzenstrom, bestimmt die Batterielaufzeit:

I_avg = (I_active x t_active + I_sleep x t_sleep) / (t_active + t_sleep)

Rechenbeispiel: LoRa-Umweltsensor

Ein ESP32 mit BME280-Sensor und LoRa-Funkmodul. Er wacht alle 5 Minuten auf, liest den Sensor aus, sendet ein Paket und geht zurück in den Tiefschlaf.

I_avg = (120 x 3 + 0.01 x 297) / 300
I_avg = (360 + 2.97) / 300
I_avg = 1.21 mA

Mit einer 3.000 mAh LiPo-Zelle:

• Naiv (Dauerbetrieb): 3.000 / 120 = 25 Stunden
• Mit Duty Cycle: 3.000 / 1,21 = 2.479 Stunden = 103 Tage

Das Schlaf-zu-Aktiv-Verhältnis von 99:1 verwandelt eine Ein-Tages-Batterie in eine Drei-Monats-Batterie. Deshalb dreht sich die IoT-Energiebudgetierung um den Schlafstrom. Die 10 uA Schlafstrom tragen 2,97 mA-Sekunden pro Zyklus bei, also weniger als 1 % der Zyklusenergie. Aber wenn der Tiefschlafstrom statt 10 uA bei 1 mA läge (ein häufiger Fehler, wenn ungenutzte Peripherie nicht abgeschaltet wird), springt I_avg auf 2,19 mA, und die Laufzeit sinkt von 103 Tagen auf 57.

Überprüfen Sie Ihre Duty-Cycle-Werte mit dem Batterielaufzeit-Rechner.

Der Peukert-Effekt: Die versteckte Steuer bei Bleiakkus

1897 dokumentierte der deutsche Wissenschaftler Wilhelm Peukert, dass Bleiakkus bei höheren Entladeraten weniger Gesamtladung abgeben. Eine 100 Ah Batterie, die mit C/20 (5 A über 20 Stunden) spezifiziert ist, liefert bei 10 A Entladung möglicherweise nur 87 Ah.

Der Zusammenhang folgt einem Potenzgesetz:

t = H x (C / (I x H))^k

Dabei gilt:

• t = tatsächliche Laufzeit in Stunden
• H = Nennentladezeit (Stunden), typischerweise 20 für Bleiakkus
• C = Nennkapazität (Ah) bei der H-Stunden-Rate
• I = tatsächlicher Entladestrom (A)
• k = Peukert-Exponent (dimensionslos, immer >= 1)

Typische Peukert-Exponenten nach Zellchemie:

Rechenbeispiel: Golfcart-Batterie

Eine 225 Ah Nassblei-Batterie (spezifiziert bei C/20 = 11,25 A, k = 1,25), die einen Motor mit 50 A versorgt:

t = 20 x (225 / (50 x 20))^1.25
t = 20 x (225 / 1000)^1.25
t = 20 x (0.225)^1.25
t = 20 x 0.155
t = 3.10 hours

Die naive Berechnung ergibt 225 / 50 = 4,5 Stunden. Die Peukert-Korrektur zeigt, dass Sie tatsächlich 3,10 Stunden erhalten, eine Reduktion um 31 %. Bei den spezifizierten 11,25 A liefert die Formel die vollen 20 Stunden. Die Einbuße steigt stark mit der Entladerate.

Für Lithiumzellen mit k nahe 1,02 ist die Kapazitätseinbuße bei hohen Entladeraten im Vergleich zu Bleiakkus gering. Ein 100 Ah Lithium-Pack, das mit dem 10-fachen seiner C/20-Rate entladen wird, liefert immer noch über 95 % seiner Nennkapazität. Der Peukert-Effekt existiert, verändert aber selten die Designentscheidung. Das ist einer der Gründe, warum Lithium bei Hochstromanwendungen dominiert.

Der CalcFlux Batterielaufzeit-Rechner enthält ein optionales Feld für den Peukert-Exponenten. Setzen Sie ihn auf 1,0 (Standardwert) für Lithium, oder tragen Sie den k-Wert Ihres Bleiakkus ein.

Der Derating-Stapel

Fünf Faktoren reduzieren die reale Laufzeit unter das theoretische Maximum. Sie werden multiplikativ angewendet:

Runtime_real = Runtime_naive x DoD x (1 - self_discharge) x temp_factor x age_factor

Entladetiefe (DoD)

Keine Zellchemie verträgt 100 % Entladung ohne Schäden.

Tiefere Entladung verkürzt die Zyklenlebensdauer drastisch. Ein Bleiakku bei 50 % DoD erreicht möglicherweise 1.000 Ladezyklen; bei 80 % DoD nur noch rund 500 Zyklen (halbiert). LiFePO4-Zellen, die zwischen 15 % und 85 % SoC betrieben werden, zeigen eine deutlich höhere Zyklenlebensdauer als Zellen, die regelmäßig auf 0 % entladen werden.

Selbstentladung

Jede Batterie verliert Ladung im Ruhezustand.

Temperatur beschleunigt die Selbstentladung. Eine häufig zitierte Studie aus dem Jahr 1999 an frühen Li-Ion-Zellen, die bei 100 % Ladezustand gelagert wurden, ergab 8 % pro Monat bei 21 C gegenüber 31 % pro Monat bei 60 C. Moderne Li-Ion-Zellen bei Teilladung schneiden deutlich besser ab und liegen eher im Bereich der oben genannten 2 bis 3 % pro Monat. Bei Geräten in heißen Umgebungen (Fahrzeug-Armaturenbretter, Außengehäuse im Sommer) kann die Selbstentladung dennoch mit dem Laststrom konkurrieren.

Selbstentladung ist relevant bei Langzeit-Deployments. Ein IoT-Sensor, der die meiste Zeit schläft, bei 1 mA Durchschnitt und einer 3.000 mAh Zelle könnte theoretisch 125 Tage laufen. Aber 3 % monatliche Selbstentladung verbrauchen ca. 90 mAh pro Monat, was einem konstanten Drain von ca. 0,125 mA entspricht. Das sind 12,5 % des 1 mA Laststroms und reduzieren die Laufzeit auf etwa 111 Tage.

Temperatur-Derating

Kalte Batterien liefern weniger Kapazität, weil die internen chemischen Reaktionen langsamer ablaufen und der Innenwiderstand steigt.

Bleiakkus verlieren etwa 10 % Kapazität pro 10 C Temperatursenkung unter 25 C. Diese Faustregel ist weit verbreitet und orientiert sich an der IEEE Std 485 Richtlinie zur Batteriedimensionierung.

Für Außensensoren in nördlichen Klimazonen kann die Wintertemperatur die effektive Kapazität halbieren. Dimensionieren Sie für die kälteste zu erwartende Betriebstemperatur, nicht für Raumtemperatur.

Batteriealterung

Li-Ion-Zellen verlieren 2 bis 3 % Kapazität pro Jahr, selbst wenn sie bei moderatem Ladezustand (40 bis 60 % SoC) und 20 C gelagert werden. Aktives Zyklieren kommt hinzu. Nach 500 Vollzyklen behält eine typische Li-Ion-Zelle 80 % ihrer ursprünglichen Kapazität (der Industriestandard für das Ende der Lebensdauer). Für ein Gerät, das 3 Jahre mit einem Ladezyklus pro Tag durchhalten soll, kalkulieren Sie mindestens 20 % Kapazitätsverlust bis zum Lebensende ein.

Alles zusammen: Rechenbeispiel

Szenario: Ein LoRa-Temperatursensor im Außeneinsatz im Nordosten der USA. Betriebstemperaturbereich: -10 C im Winter bis 35 C im Sommer. 3.000 mAh 3,7 V LiPo-Zelle. Duty Cycle aus dem früheren Beispiel: I_avg = 1,21 mA.

Schritt 1. Naive Laufzeit: 3.000 / 1,21 = 2.479 Stunden (103 Tage).

Schritt 2. Entladetiefe anwenden (85 % nutzbar für Li-Ion mit BMS): 2.479 x 0,85 = 2.107 Stunden (88 Tage).

Schritt 3. Selbstentladung anwenden (3 % pro Monat über ca. 3 Monate): rund 9 % Gesamtverlust. 2.107 x 0,91 = 1.917 Stunden (80 Tage).

Schritt 4. Winter-Temperatur-Derating anwenden (70 % Kapazität bei -10 C im schlimmsten Fall). Für einen Ganzjahreseinsatz einen mittleren Derating-Faktor von 85 % ansetzen: 1.917 x 0,85 = 1.630 Stunden (68 Tage).

Schritt 5. Realistische Laufzeit: ca. 68 Tage. Die naive Formel prognostizierte 103. Das ist eine Reduktion um 34 % durch den Stapel realer Einflussfaktoren.

Für ein 12-Monats-Deployment wäre eine etwa 5,3-fach größere Batterie nötig: 16.000 mAh. Alternativ den Duty Cycle überarbeiten, um I_avg zu senken. Eine Verlängerung des Schlafintervalls von 5 auf 15 Minuten senkt I_avg auf 0,41 mA und streckt die reale Laufzeit über 200 Tage mit der ursprünglichen 3.000 mAh Zelle.

Häufige Fehler

mAh zum Vergleich von Batterien mit unterschiedlicher Spannung nutzen. Eine 10.000 mAh USB-Powerbank (3,7 V intern) speichert 37 Wh. Eine 10.000 mAh 12 V Bleibatterie speichert 120 Wh. Das Blei-Pack enthält über 3x die Energie trotz gleicher mAh-Angabe. Vergleichen Sie immer in Wh.

Schlafstrom ignorieren. Ein ESP32-Modul mit deaktiviertem WiFi, aber noch eingeschaltetem Funkmodem zieht 20 mA, nicht die 10 uA Tiefschlaf-Angabe aus dem Datenblatt. Ungenutzte Peripherie (GPS-Module, LoRa-Funkmodule, Sensoren) hat oft einen eigenen Ruhestrom, der bestehen bleibt, solange sie nicht explizit über einen MOSFET-Schalter oder Regler-Enable-Pin abgeschaltet wird. Messen Sie den Schlafstrom mit einem uA-auflösenden Messgerät, bevor Sie Datenblatt-Angaben vertrauen.

Nennkapazität als nutzbare Kapazität behandeln. Ein "100 Ah" Deep-Cycle-Bleiakku mit 50 % nutzbarer DoD liefert 50 Ah. Wer mit 100 Ah plant, beschädigt entweder die Batterie oder löst die Unterspannungsabschaltung weit vor der erwarteten Laufzeit aus.

Den Spannungsregler vergessen. Ein 3,7 V LiPo, der einen 3,3 V LDO-Regler speist, verschwendet (3,7 - 3,3) / 3,7 = 10,8 % der Batterieenergie als Wärme im Regler. Ein Schaltregler mit 90 bis 95 % Wirkungsgrad gewinnt den Großteil dieses Verlusts zurück. Über ein mehrmonatiges Deployment kumuliert die Reglereffizienz zu Wochen Unterschied.

Lineare Entladung annehmen. Die Batteriespannung sinkt mit zunehmender Entladung. Eine Last, die konstante Leistung (nicht konstanten Strom) zieht, nimmt bei sinkender Spannung steigenden Strom auf und beschleunigt so die Entladekurve. Dimensionieren Sie für den höchsten Strom bei der niedrigsten erwarteten Spannung, nicht für den nominalen Mittelpunkt.

Nutzen Sie den CalcFlux Batterielaufzeit-Rechner, um diese Berechnungen durchzuführen, und den Elektrische-Leistung-Rechner, um für Ihr Energiebudget zwischen Watt, Volt und Ampere umzurechnen.