Widerstandsnetzwerk-Rechner

So funktioniert es

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   Reihen- oder Parallelschaltung wählen

   Reihe für Ketten mit gemeinsamem Strom (Spannungsteiler, Messwiderstandsreihen). Parallel für gemeinsame Spannung (Verlustleistung aufteilen, Widerstand unter einen Normwert drücken).

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   Widerstände und Einheit eintragen

   Mit + bis zu 10 Widerstände hinzufügen. Pro Zeile Ω, kΩ oder MΩ wählen. Schaltbild und Summe aktualisieren sich live.

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   Optional: Spannung anlegen für I und P

   Spannungsoption aktivieren, um Gesamtstrom I = U / R_ges und Gesamtverlustleistung P = U² / R_ges zu sehen. Praktisch, um die Belastbarkeit einer Parallelbank zu prüfen.

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

Zwei Regeln decken fast jedes Widerstandsnetzwerk ab, das im Ingenieuralltag vereinfacht werden muss. In Reihe addieren sich die Widerstände: R_ges = R1 + R2 + … + Rn. Parallel addieren sich die Leitwerte: 1/R_ges = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn. Beide folgen direkt aus den Kirchhoffschen Regeln, die Gustav Kirchhoff 1845 veröffentlichte. Reihenwiderstände teilen sich denselben Strom, ihre Spannungsabfälle stapeln sich; Parallelzweige teilen sich die Spannung, ihre Ströme summieren sich. Diese Kombinationen trifft man in Spannungsreferenzleitern, Sensor-Teilern, Shunt-Bänken zur Wärmeaufteilung, Pull-up- und Pull-down-Stapeln auf Digitalbussen sowie in Widerstandsnetzwerken, die einen Präzisionswert in ein beliebiges Verhältnis skalieren. Das tiefergehende Resultat ist der Satz von Thévenin (Léon Charles Thévenin, 1883): jedes passive Zweipol-Netzwerk lässt sich auf eine einzelne Spannungsquelle in Reihe mit einem einzelnen Ersatzwiderstand reduzieren. Die Reihen-Parallel-Regeln sind der algorithmische Weg dorthin. Der typische Stolperstein ist die Toleranzkopplung: zehn 1-%-Widerstände in Reihe ergeben keine 0,1-%-Genauigkeit; die Standardabweichungen addieren sich quadratisch, und bei Bauteilen aus derselben Rolle sind die Abweichungen korreliert statt gemittelt. Für Verhältnisse, die über Temperatur stabil bleiben sollen, gehören 0,1-%- oder 0,01-%-Widerstände eingesetzt. Bei Hochleistungs-Parallelbänken werden die Widerstände möglichst genau auf ein Prozent abgeglichen, sonst zieht der heißeste Widerstand mehr Strom, erwärmt sich weiter und fällt thermisch aus.

Typische Stolperfallen

• Reihen- und Parallelregel verwechseln. Parallel: gleiche Spannung, Ströme addieren sich. Reihe: gleicher Strom, Spannungen addieren sich. 10 kΩ und 10 kΩ parallel ergibt 5 kΩ, in Reihe 20 kΩ. Topologie zuerst prüfen, dann rechnen.

• Glauben, Reihenschaltung verbessere die Toleranz. Zehn 1-%-Widerstände in Reihe haben Standardabweichungen, die sich quadratisch addieren, im ungünstigsten Fall ~3,2 %, nicht 0,1 %. Stammen sie aus derselben Rolle, sind die Abweichungen korreliert und mitteln sich gar nicht heraus. 0,1-% oder 0,01-%-Bauteile verwenden, wenn das Verhältnis zählt.

• Verlustleistung in der Parallelbank übersehen. Zwei 100-Ω-1/4-W-Widerstände parallel sind je 1/4 W; 24 V über die 50 Ω heizen 11,5 W, weit jenseits der 0,5 W Summe. Ungleiche Bauteile werden heißer als gepaarte und fallen zuerst aus (thermisches Weglaufen).

• Spannungsfestigkeit in Reihenstapeln vergessen. Vier 200-V-MELF-Widerstände für 800 V funktionieren nur, wenn Leckströme und Streukapazitäten die Spannung pro Bauteil ausgleichen. Hersteller (z. B. Vishay PVC) liefern dedizierte Hochspannungs-Reihenbauteile; nicht aus Standardwiderständen improvisieren.

• Beim Spannungsteiler den falschen Bezugspunkt wählen. U_out/U_in = R_unten / (R_oben + R_unten), nicht R_unten / R_oben. Vertauscht man das, kehrt sich das Verhältnis um.

Häufig gestellte Fragen

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