Estimation de l'autonomie d'une batterie : du mAh au temps de fonctionnement réel
Un noeud capteur ESP32 avec une cellule lithium de 2 000 mAh devrait tenir 12,5 heures sous une consommation continue de 160 mA. Division simple : 2 000 / 160 = 12,5. Mais faites clignoter la radio 2 seconds toutes les minutes et endormez le reste, et cette même batterie dépasse les deux semaines. La différence entre 12,5 heures et plus de 15 jours repose sur un calcul de cycle de service que la plupart des fiches techniques ne détaillent jamais.
Estimer l'autonomie d'une batterie semble trivial. On divise la capacité par le courant, on obtient des heures. En pratique, six facteurs conspirent pour rendre la réponse naive fausse : le cycle de service, la profondeur de décharge, l'autodécharge, l'effet Peukert, la température et le vieillissement de la batterie. Ce guide passe en revue chacun de ces facteurs avec des chiffres.
La formule naive
Le point de départ de tout calcul d'autonomie :
Runtime (hours) = Capacity (mAh) / Load current (mA)
Une batterie de téléphone de 3 000 mAh alimentant une charge moyenne de 500 mA : 3 000 / 500 = 6 heures. Cela correspond à l'expérience réelle en utilisation continue écran allumé, et c'est pourquoi la formule semble juste.
Elle s'effondre dès que l'une de ces hypothèses est violée :
- La charge n'est pas constante (elle ne l'est presque jamais)
- La batterie ne peut pas être déchargée à 0 % (des seuils de coupure dépendent de la chimie)
- Les courants élevés réduisent la capacité effective (effet Peukert)
- Les basses températures diminuent la capacité disponible
- L'autodécharge consomme de la charge même sans aucune charge connectée
La formule naive représente le plafond. Chaque facteur réel tire l'autonomie vers le bas.
mAh vs Wh : le piège de la comparaison
Les milliampères-heures (mAh) mesurent la charge électrique. Les wattheures (Wh) mesurent l'énergie. Ces deux unités ne sont pas interchangeables sans préciser la tension.
Wh = mAh x V / 1000
Une cellule lithium de 3 000 mAh à 3,7 V stocke 11,1 Wh d'énergie. Une pile NiMH AA de 3 000 mAh à 1,2 V ne stocke que 3,6 Wh. Même valeur en mAh, un tiers de l'énergie. Les services marketing adorent les mAh parce que le chiffre est plus gros, mais c'est le contenu énergétique qui détermine l'autonomie lorsque vous comparez des batteries de tensions différentes.
Cela importe surtout pour comparer :
- Lithium-ion (3,7 V) vs NiMH (1,2 V) : Un pack Li-ion de 2 000 mAh remplace trois cellules NiMH en série à 2 000 mAh. Le Li-ion stocke 7,4 Wh ; le pack NiMH stocke 7,2 Wh (3 x 1,2 V x 2 000 mAh / 1000). Énergie à peu près équivalente malgré des valeurs mAh identiques, mais uniquement parce que les cellules NiMH sont en série, triplant la tension.
- Batteries externes : Une batterie externe « 20 000 mAh » à la tension interne de sa cellule de 3,7 V stocke 74 Wh. En chargeant un téléphone à 5 V USB, la capacité utilisable tombe à environ 14 800 mAh (74 Wh / 5 V x 1000) avant de compter les pertes de conversion. Avec un rendement de conversion d'environ 90 %, comptez environ 13 300 mAh en sortie 5 V.
Le calculateur d'autonomie de batterie accepte les entrées en mAh et en Wh, et convertit entre les deux en utilisant la tension nominale que vous spécifiez.
Cycle de service : là où se trouvent les vrais gains
La plupart des appareils alimentés par batterie alternent entre états actif et veille. C'est le courant moyen, et non le courant de crête, qui détermine l'autonomie :
I_avg = (I_active x t_active + I_sleep x t_sleep) / (t_active + t_sleep)
Exemple concret : capteur environnemental LoRa
Un ESP32 avec un capteur BME280 et une radio LoRa. Il se réveille toutes les 5 minutes, lit le capteur, transmet un paquet, puis retourne en sommeil profond.
| Mode | Courant | Durée |
|---|---|---|
| Actif (lecture capteur + TX LoRa) | 120 mA | 3 secondes |
| Sommeil profond | 10 uA (0,01 mA) | 297 secondes |
I_avg = (120 x 3 + 0.01 x 297) / 300
I_avg = (360 + 2.97) / 300
I_avg = 1.21 mA
Avec une cellule LiPo de 3 000 mAh :
- Naive (actif continu) : 3 000 / 120 = 25 heures
- Avec cycle de service : 3 000 / 1,21 = 2 479 heures = 103 jours
Le rapport veille/actif de 99:1 transforme une batterie d'un jour en batterie de trois mois. C'est pour cela que la gestion énergétique IoT se focalise sur le courant de veille. Les 10 uA en sommeil contribuent 2,97 mA-secondes par cycle, soit moins de 1 % de l'énergie par cycle. Mais si le courant en sommeil profond était de 1 mA au lieu de 10 uA (une erreur courante quand on oublie de désactiver les périphériques inutilisés), I_avg passe à 2,19 mA, réduisant l'autonomie de 103 jours à 57.
Vérifiez vos calculs de cycle de service avec le calculateur d'autonomie de batterie.
L'effet Peukert : la taxe cachée du plomb-acide
En 1897, le scientifique allemand Wilhelm Peukert a documenté que les batteries plomb-acide délivrent moins de charge totale à des débits de décharge plus élevés. Une batterie de 100 Ah spécifiée au régime C/20 (5 A pendant 20 heures) peut ne délivrer que 87 Ah lorsqu'elle est déchargée à 10 A.
La relation suit une loi de puissance :
t = H x (C / (I x H))^k
Où :
- t = durée réelle de fonctionnement en heures
- H = durée de décharge nominale (heures), typiquement 20 pour le plomb-acide
- C = capacité nominale (Ah) au régime de H heures
- I = courant de décharge réel (A)
- k = exposant de Peukert (sans dimension, toujours >= 1)
Exposants de Peukert typiques par chimie :
| Chimie | Exposant de Peukert (k) | Impact |
|---|---|---|
| Lithium-ion / LiFePO4 | 1,02 à 1,05 | Négligeable ; peut être ignoré pour la plupart des applications |
| VRLA / AGM plomb-acide | 1,05 à 1,15 | Modéré ; significatif au-delà du régime C/5 |
| Gel plomb-acide | 1,10 à 1,25 | Notable aux courants élevés |
| Plomb-acide à électrolyte liquide | 1,20 à 1,40 | Important ; toujours calculer |
Exemple concret : batterie de voiturette de golf
Une batterie plomb-acide à électrolyte liquide de 225 Ah (régime C/20 = 11,25 A, k = 1,25) alimentant un moteur qui consomme 50 A :
t = 20 x (225 / (50 x 20))^1.25
t = 20 x (225 / 1000)^1.25
t = 20 x (0.225)^1.25
t = 20 x 0.155
t = 3.10 hours
Le calcul naif donne 225 / 50 = 4,5 heures. La correction de Peukert révèle que vous obtenez en réalité 3,10 heures, soit une réduction de 31 %. Au régime nominal de 11,25 A, la formule retourne les 20 heures complètes. La pénalité augmente fortement avec le taux de décharge.
Pour les cellules lithium avec k proche de 1,02, la pénalité de capacité aux forts régimes de décharge est faible par rapport au plomb-acide. Un pack lithium de 100 Ah déchargé à 10 fois son régime C/20 délivre encore plus de 95 % de sa capacité nominale. L'effet Peukert existe mais modifie rarement la décision de dimensionnement, ce qui est l'une des raisons pour lesquelles le lithium domine les applications à fort courant.
Le calculateur d'autonomie de batterie de CalcFlux inclut un champ optionnel pour l'exposant de Peukert. Réglez-le sur 1,0 (la valeur par défaut) pour le lithium, ou entrez la valeur k de votre batterie pour le plomb-acide.
L'empilement des facteurs de dégradation
Cinq facteurs réduisent l'autonomie réelle en dessous du maximum théorique. Appliquez-les de manière multiplicative :
Runtime_real = Runtime_naive x DoD x (1 - self_discharge) x temp_factor x age_factor
Profondeur de décharge (DoD)
Aucune chimie de batterie ne tolère une décharge à 100 % sans dommage.
| Chimie | DoD maximale recommandée | Fraction utilisable |
|---|---|---|
| Plomb-acide (cycle profond) | 50 % | 0,50 |
| Plomb-acide (démarrage) | 20 % | 0,20 |
| Li-ion (avec BMS) | 80 à 90 % | 0,80 à 0,90 |
| LiFePO4 | 80 % | 0,80 |
| Alcaline (primaire) | ~95 % | 0,95 |
Une décharge plus profonde réduit considérablement la durée de vie en cycles. Une batterie plomb-acide à 50 % de DoD peut atteindre 1 000 cycles de charge ; à 80 % de DoD, environ 500 cycles (divisés par deux). Les cellules LiFePO4 exploitées entre 15 % et 85 % de SoC bénéficient d'une durée de vie en cycles nettement supérieure à celles régulièrement vidées à 0 %.
Autodécharge
Toute batterie perd de la charge au repos.
| Chimie | Taux d'autodécharge |
|---|---|
| Alcaline | 3 à 5 % par an (piles premium) ; jusqu'à 20 % pour les piles bas de gamme |
| NiMH (standard) | 15 à 30 % par mois |
| NiMH (faible autodécharge, ex. Eneloop) | 2 à 3 % par mois ; ~70 à 85 % retenus après 1 an à 20 C |
| Li-ion | 2 à 3 % par mois à 20 C |
| LiFePO4 | 2 à 3 % par mois |
| NiCd | ~10 % les premières 24 heures, puis ~10 % par mois |
La température accélère l'autodécharge. Le chiffre souvent cité de 8 % par mois à 21 °C provient d'une étude de 1999 portant sur des cellules Li-ion de première génération maintenues à 100 % de SoC. Les cellules modernes à charge partielle font nettement mieux, ce qui concorde avec le taux de 2 à 3 % indiqué plus haut. À 60 °C, l'autodécharge peut atteindre 31 % par mois. Pour les appareils stockés dans des environnements chauds (tableaux de bord de véhicules, boîtiers extérieurs en été), l'autodécharge peut rivaliser avec le courant de charge.
L'autodécharge compte pour les déploiements de longue durée. Un capteur IoT en veille la plupart du temps à 1 mA de courant moyen sur une cellule de 3 000 mAh pourrait théoriquement tenir 125 jours. Mais 3 % d'autodécharge mensuelle consomme environ 90 mAh par mois, soit l'équivalent d'un drain constant de 0,125 mA. C'est 12,5 % de la charge de 1 mA, ce qui réduit l'autonomie à environ 111 jours.
Dégradation liée à la température
Les batteries froides délivrent moins de capacité parce que les réactions chimiques internes ralentissent et la résistance interne augmente.
| Température | Capacité approximative par rapport à 25 C |
|---|---|
| 25 C | 100 % (référence) |
| 0 C | 70 à 80 % (Li-ion), 50 % (alcaline à 250 mA, selon données constructeur) |
| -10 C | 60 à 70 % (Li-ion) |
| -20 C | 50 à 60 % (Li-ion) |
Le plomb-acide perd environ 10 % de capacité par tranche de 10 C en dessous de 25 C, une règle empirique largement utilisée issue des recommandations de dimensionnement IEEE Std 485.
Pour les capteurs extérieurs en climat nordique, les températures hivernales peuvent réduire la capacité effective de moitié. Dimensionnez pour la température de fonctionnement la plus basse attendue, pas pour la température ambiante.
Vieillissement de la batterie
Les cellules Li-ion perdent 2 à 3 % de capacité par an, même stockées à un niveau de charge modéré (40 à 60 % de SoC) et à 20 C. Le cyclage actif s'y ajoute. Après 500 cycles complets, une cellule Li-ion typique conserve 80 % de sa capacité d'origine (le seuil de fin de vie standard de l'industrie). Pour un appareil censé durer 3 ans avec un cycle de charge par jour, prévoyez au moins 20 % de réduction de capacité en fin de vie.
Synthèse : exemple complet
Scénario : Un capteur de température LoRa déployé en extérieur dans le nord-est des États-Unis. Plage de température de fonctionnement : -10 C en hiver à 35 C en été. Cellule LiPo 3,7 V de 3 000 mAh. Cycle de service issu de l'exemple précédent : I_avg = 1,21 mA.
Étape 1. Autonomie naive : 3 000 / 1,21 = 2 479 heures (103 jours).
Étape 2. Application de la DoD (85 % utilisable pour Li-ion avec BMS) : 2 479 x 0,85 = 2 107 heures (88 jours).
Étape 3. Application de l'autodécharge (3 % par mois sur environ 3 mois) : environ 9 % de perte totale. 2 107 x 0,91 = 1 917 heures (80 jours).
Étape 4. Application de la dégradation hivernale (70 % de capacité à -10 C dans le pire des cas). Pour un déploiement annuel, utilisez un facteur moyen de 85 % : 1 917 x 0,85 = 1 630 heures (68 jours).
Étape 5. Autonomie réaliste : environ 68 jours. La formule naive prédisait 103. C'est une réduction de 34 % due à l'empilement des facteurs réels.
Pour atteindre un objectif de déploiement de 12 mois, il faudrait une batterie environ 5,3 fois plus grande : 16 000 mAh. Ou repenser le cycle de service pour réduire I_avg. En passant l'intervalle de veille de 5 minutes à 15 minutes, I_avg tombe à 0,41 mA, ce qui pousse l'autonomie dégradée au-delà de 200 jours avec la cellule de 3 000 mAh d'origine.
Erreurs courantes
Utiliser les mAh pour comparer des batteries de tensions différentes. Une batterie externe USB de 10 000 mAh (3,7 V interne) stocke 37 Wh. Une batterie plomb-acide de 10 000 mAh à 12 V stocke 120 Wh. Le pack plomb-acide contient plus de 3 fois l'énergie malgré le même chiffre en mAh. Comparez toujours en Wh.
Ignorer le courant de veille. Un module ESP32 avec le WiFi désactivé mais le modem radio encore alimenté consomme 20 mA, pas les 10 uA de sommeil profond indiqués dans la fiche technique. Les périphériques inutilisés (modules GPS, radios LoRa, capteurs) ont souvent leur propre courant de repos qui persiste sauf s'ils sont explicitement mis hors tension via un interrupteur MOSFET ou une broche d'activation du régulateur. Mesurez le courant de veille avec un multimètre à résolution en uA avant de vous fier aux valeurs de la fiche technique.
Traiter la capacité nominale comme la capacité utilisable. Une batterie plomb-acide cycle profond de « 100 Ah » utilisable à 50 % de DoD fournit 50 Ah. Dimensionner pour 100 Ah endommagera la batterie ou déclenchera la coupure basse tension bien avant l'autonomie prévue.
Oublier le régulateur de tension. Une LiPo 3,7 V alimentant un régulateur LDO 3,3 V gaspille (3,7 - 3,3) / 3,7 = 10,8 % de l'énergie de la batterie en chaleur dans le régulateur. Un régulateur à découpage avec un rendement de 90 à 95 % récupère l'essentiel de cette perte. Sur un déploiement de plusieurs mois, le rendement du régulateur se traduit en semaines de différence.
Supposer une décharge linéaire. La tension de la batterie chute au fil de la décharge. Une charge qui consomme une puissance constante (et non un courant constant) tire un courant croissant à mesure que la tension fléchit, accélérant la courbe de décharge. Dimensionnez pour le courant le plus élevé à la tension la plus basse attendue, pas pour le point médian nominal.
Utilisez le calculateur d'autonomie de batterie de CalcFlux pour effectuer ces calculs, et le calculateur de puissance électrique pour convertir entre watts, volts et ampères dans votre bilan de puissance.