Estimation de l'autonomie d'une batterie : des mAh à l'autonomie réelle

Un noeud capteur ESP32 avec une cellule lithium de 2 000 mAh devrait tenir 12,5 heures sous une consommation continue de 160 mA. Division simple : 2 000 / 160 = 12,5. Mais faites clignoter la radio 2 seconds toutes les minutes et endormez le reste, et cette même batterie dépasse les deux semaines. La différence entre 12,5 heures et plus de 15 jours repose sur un calcul de cycle de service que la plupart des fiches techniques ne détaillent jamais.

Estimer l'autonomie d'une batterie semble trivial. On divise la capacité par le courant, on obtient des heures. En pratique, six facteurs conspirent pour rendre la réponse naive fausse : le cycle de service, la profondeur de décharge, l'autodécharge, l'effet Peukert, la température et le vieillissement de la batterie. Ce guide passe en revue chacun de ces facteurs avec des chiffres.

La formule naive

Le point de départ de tout calcul d'autonomie :

Runtime (hours) = Capacity (mAh) / Load current (mA)

Une batterie de téléphone de 3 000 mAh alimentant une charge moyenne de 500 mA : 3 000 / 500 = 6 heures. Cela correspond à l'expérience réelle en utilisation continue écran allumé, et c'est pourquoi la formule semble juste.

Elle s'effondre dès que l'une de ces hypothèses est violée :

• La charge n'est pas constante (elle ne l'est presque jamais)
• La batterie ne peut pas être déchargée à 0 % (des seuils de coupure dépendent de la chimie)
• Les courants élevés réduisent la capacité effective (effet Peukert)
• Les basses températures diminuent la capacité disponible
• L'autodécharge consomme de la charge même sans aucune charge connectée

La formule naive représente le plafond. Chaque facteur réel tire l'autonomie vers le bas.

mAh vs Wh : le piège de la comparaison

Les milliampères-heures (mAh) mesurent la charge électrique. Les wattheures (Wh) mesurent l'énergie. Ces deux unités ne sont pas interchangeables sans préciser la tension.

Wh = mAh x V / 1000

Une cellule lithium de 3 000 mAh à 3,7 V stocke 11,1 Wh d'énergie. Une pile NiMH AA de 3 000 mAh à 1,2 V ne stocke que 3,6 Wh. Même valeur en mAh, un tiers de l'énergie. Les services marketing adorent les mAh parce que le chiffre est plus gros, mais c'est le contenu énergétique qui détermine l'autonomie lorsque vous comparez des batteries de tensions différentes.

Cela importe surtout pour comparer :

• Lithium-ion (3,7 V) vs NiMH (1,2 V) : Un pack Li-ion de 2 000 mAh remplace trois cellules NiMH en série à 2 000 mAh. Le Li-ion stocke 7,4 Wh ; le pack NiMH stocke 7,2 Wh (3 x 1,2 V x 2 000 mAh / 1000). Énergie à peu près équivalente malgré des valeurs mAh identiques, mais uniquement parce que les cellules NiMH sont en série, triplant la tension.
• Batteries externes : Une batterie externe « 20 000 mAh » à la tension interne de sa cellule de 3,7 V stocke 74 Wh. En chargeant un téléphone à 5 V USB, la capacité utilisable tombe à environ 14 800 mAh (74 Wh / 5 V x 1000) avant de compter les pertes de conversion. Avec un rendement de conversion d'environ 90 %, comptez environ 13 300 mAh en sortie 5 V.

Le calculateur d'autonomie de batterie accepte les entrées en mAh et en Wh, et convertit entre les deux en utilisant la tension nominale que vous spécifiez.

Cycle de service : là où se trouvent les vrais gains

La plupart des appareils alimentés par batterie alternent entre états actif et veille. C'est le courant moyen, et non le courant de crête, qui détermine l'autonomie :

I_avg = (I_active x t_active + I_sleep x t_sleep) / (t_active + t_sleep)

Exemple concret : capteur environnemental LoRa

Un ESP32 avec un capteur BME280 et une radio LoRa. Il se réveille toutes les 5 minutes, lit le capteur, transmet un paquet, puis retourne en sommeil profond.

I_avg = (120 x 3 + 0.01 x 297) / 300
I_avg = (360 + 2.97) / 300
I_avg = 1.21 mA

Avec une cellule LiPo de 3 000 mAh :

• Naive (actif continu) : 3 000 / 120 = 25 heures
• Avec cycle de service : 3 000 / 1,21 = 2 479 heures = 103 jours

Le rapport veille/actif de 99:1 transforme une batterie d'un jour en batterie de trois mois. C'est pour cela que la gestion énergétique IoT se focalise sur le courant de veille. Les 10 uA en sommeil contribuent 2,97 mA-secondes par cycle, soit moins de 1 % de l'énergie par cycle. Mais si le courant en sommeil profond était de 1 mA au lieu de 10 uA (une erreur courante quand on oublie de désactiver les périphériques inutilisés), I_avg passe à 2,19 mA, réduisant l'autonomie de 103 jours à 57.

Vérifiez vos calculs de cycle de service avec le calculateur d'autonomie de batterie.

L'effet Peukert : la taxe cachée du plomb-acide

En 1897, le scientifique allemand Wilhelm Peukert a documenté que les batteries plomb-acide délivrent moins de charge totale à des débits de décharge plus élevés. Une batterie de 100 Ah spécifiée au régime C/20 (5 A pendant 20 heures) peut ne délivrer que 87 Ah lorsqu'elle est déchargée à 10 A.

La relation suit une loi de puissance :

t = H x (C / (I x H))^k

Où :

• t = durée réelle de fonctionnement en heures
• H = durée de décharge nominale (heures), typiquement 20 pour le plomb-acide
• C = capacité nominale (Ah) au régime de H heures
• I = courant de décharge réel (A)
• k = exposant de Peukert (sans dimension, toujours >= 1)

Pour une charge à cycle de service, n’insère pas le courant moyen arithmétique dans le terme non linéaire de Peukert. Le calculateur pondère les états selon D × I_active^k + (1 - D) × I_standby^k. Une brève pointe de courant élevée consomme donc davantage du budget de Peukert que ne le laisse penser sa seule moyenne. Si la charge se trouve derrière un convertisseur, le calculateur divise chaque courant de charge par le rendement de conversion avant d’appliquer l’exposant.

L’exposant est propre à la batterie, pas une valeur générique de la chimie. La documentation Peukert de Victron définit 1,00 comme idéal et décrit 1,25 comme une valeur moyenne par défaut acceptable pour de nombreuses batteries plomb-acide. Une fiche constructeur ou une valeur calculée à partir de deux essais nominaux est plus fiable. Laisse l’exposant à 1,00 sans valeur étayée.

Exemple concret : batterie de voiturette de golf

Une batterie plomb-acide à électrolyte liquide de 225 Ah (régime C/20 = 11,25 A, k = 1,25) alimentant un moteur qui consomme 50 A :

t = 20 x (225 / (50 x 20))^1.25
t = 20 x (225 / 1000)^1.25
t = 20 x (0.225)^1.25
t = 20 x 0.155
t = 3.10 hours

Le calcul naif donne 225 / 50 = 4,5 heures. La correction de Peukert révèle que vous obtenez en réalité 3,10 heures, soit une réduction de 31 %. Au régime nominal de 11,25 A, la formule retourne les 20 heures complètes. La pénalité augmente fortement avec le taux de décharge.

Le calculateur d’autonomie de batterie de Calcflux contient des champs facultatifs pour l’exposant de Peukert et la durée nominale de capacité. La valeur 1,00 utilise le modèle simple. Pour appliquer la correction, saisis les deux valeurs propres à la batterie depuis sa fiche technique.

L'empilement des facteurs de dégradation

Cinq facteurs réduisent l'autonomie réelle en dessous du maximum théorique. Appliquez-les de manière multiplicative :

Runtime_real = Runtime_naive x DoD x (1 - self_discharge) x temp_factor x age_factor

Profondeur de décharge (DoD)

La profondeur de décharge est un choix de conception, pas une constante universelle de la chimie. La limite utilisable dépend de la fiche de la cellule, du seuil du système de gestion, des conditions de garantie et de l’objectif de durée de vie en cycles. Si un système de 100 Ah ne doit utiliser que 50 Ah avant l’arrêt, saisis 50 % de DoD. Ne masque pas ce choix dans un facteur de rendement générique.

Autodécharge

Toutes les batteries perdent de la charge au repos, mais le taux varie fortement selon le produit, l’âge, l’état de charge et la température. Utilise les données de rétention de la cellule précise au lieu d’un pourcentage global par chimie. Pour une longue mission, transforme la perte indiquée sur la période prévue en réduction explicite de capacité et consigne cette hypothèse hors du calculateur.

Dégradation liée à la température

La température modifie la capacité utilisable, la résistance interne et le comportement de coupure. Le résultat dépend de la chimie, du courant de décharge et de la tension minimale de l’équipement. Consulte la courbe capacité-température de la cellule précise et saisis sa fraction de capacité restante comme facteur de température. Dimensionne pour la condition de fonctionnement la plus froide prévue, pas pour l’étiquette à température ambiante.

Vieillissement de la batterie

Le temps calendaire et les cycles réduisent tous deux la capacité utilisable, mais la courbe dépend du produit. Pour un bloc ancien, utilise une capacité actuelle mesurée ou la capacité de fin de vie garantie par le fabricant au lieu de la valeur d’origine.

Synthèse : exemple complet

Scénario illustratif : Un capteur de température LoRa déployé en extérieur dans le nord-est des États-Unis. Plage de température de fonctionnement : -10 C en hiver à 35 C en été. Cellule LiPo 3,7 V de 3 000 mAh. Cycle de service issu de l’exemple précédent : I_avg = 1,21 mA. Les pourcentages de réduction suivants sont des hypothèses d’exemple, pas des valeurs par défaut ; remplace-les par les données de la cellule.

Étape 1. Autonomie naive : 3 000 / 1,21 = 2 479 heures (103 jours).

Étape 2. Application de la DoD (85 % utilisable pour Li-ion avec BMS) : 2 479 x 0,85 = 2 107 heures (88 jours).

Étape 3. Application de l'autodécharge (3 % par mois sur environ 3 mois) : environ 9 % de perte totale. 2 107 x 0,91 = 1 917 heures (80 jours).

Étape 4. Application de la dégradation hivernale (70 % de capacité à -10 C dans le pire des cas). Pour un déploiement annuel, utilisez un facteur moyen de 85 % : 1 917 x 0,85 = 1 630 heures (68 jours).

Étape 5. Autonomie réaliste : environ 68 jours. La formule naive prédisait 103. C'est une réduction de 34 % due à l'empilement des facteurs réels.

Pour atteindre un objectif de déploiement de 12 mois, il faudrait une batterie environ 5,3 fois plus grande : 16 000 mAh. Ou repenser le cycle de service pour réduire I_avg. En passant l'intervalle de veille de 5 minutes à 15 minutes, I_avg tombe à 0,41 mA, ce qui pousse l'autonomie dégradée au-delà de 200 jours avec la cellule de 3 000 mAh d'origine.

Erreurs courantes

Utiliser les mAh pour comparer des batteries de tensions différentes. Une batterie externe USB de 10 000 mAh (3,7 V interne) stocke 37 Wh. Une batterie plomb-acide de 10 000 mAh à 12 V stocke 120 Wh. Le pack plomb-acide contient plus de 3 fois l'énergie malgré le même chiffre en mAh. Comparez toujours en Wh.

Ignorer le courant de veille. Un module ESP32 avec le WiFi désactivé mais le modem radio encore alimenté consomme 20 mA, pas les 10 uA de sommeil profond indiqués dans la fiche technique. Les périphériques inutilisés (modules GPS, radios LoRa, capteurs) ont souvent leur propre courant de repos qui persiste sauf s'ils sont explicitement mis hors tension via un interrupteur MOSFET ou une broche d'activation du régulateur. Mesurez le courant de veille avec un multimètre à résolution en uA avant de vous fier aux valeurs de la fiche technique.

Traiter la capacité nominale comme la capacité utilisable. Une batterie plomb-acide cycle profond de « 100 Ah » utilisable à 50 % de DoD fournit 50 Ah. Dimensionner pour 100 Ah endommagera la batterie ou déclenchera la coupure basse tension bien avant l'autonomie prévue.

Oublier le régulateur de tension. Une LiPo 3,7 V alimentant un régulateur LDO 3,3 V gaspille (3,7 - 3,3) / 3,7 = 10,8 % de l'énergie de la batterie en chaleur dans le régulateur. Un régulateur à découpage avec un rendement de 90 à 95 % récupère l'essentiel de cette perte. Sur un déploiement de plusieurs mois, le rendement du régulateur se traduit en semaines de différence.

Supposer une décharge linéaire. La tension de la batterie chute au fil de la décharge. Une charge qui consomme une puissance constante (et non un courant constant) tire un courant croissant à mesure que la tension fléchit, accélérant la courbe de décharge. Dimensionnez pour le courant le plus élevé à la tension la plus basse attendue, pas pour le point médian nominal.

Utilisez le calculateur d'autonomie de batterie de CalcFlux pour effectuer ces calculs, et le calculateur de puissance électrique pour convertir entre watts, volts et ampères dans votre bilan de puissance.