La Ley de Ohm explicada: fórmula, triángulo y ejemplos prácticos
Una batería de automóvil de 12 voltios. Un subwoofer de 4 ohmios. Conéctalos directamente y circulan 3 amperios, disipando 36 watts de calor en la bobina móvil. Esa única frase usa la ley de Ohm dos veces, y es el tipo de cálculo mental que cualquier ingeniero eléctrico hace una docena de veces al día. Dominar la relación entre tensión, corriente y resistencia convierte la mayoría de las preguntas sobre circuitos en simple aritmética.
Georg Simon Ohm lo formuló en 1826 y lo publicó en 1827 en un tratado llamado Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (aproximadamente: "El circuito galvánico investigado matemáticamente"). El establecimiento científico alemán lo detestó. Un crítico calificó la obra como "un tejido de fantasías desnudas". Un ministro del gobierno declaró que "un profesor que predicara semejantes herejías era indigno de enseñar ciencia". Quince años más tarde, la Royal Society concedió a Ohm la Medalla Copley, y hoy la unidad de resistencia del SI lleva su nombre.
La fórmula y el triángulo mnemotécnico
La ley tiene tres símbolos: V = I · R. Tensión igual a corriente por resistencia. Volts igual a amperios por ohmios. Reordénala y obtendrás las dos compañeras que importan tanto como la original:
- I = V / R (despejar la corriente cuando conoces tensión y resistencia)
- R = V / I (despejar la resistencia cuando conoces tensión y corriente)
El "triángulo de la ley de Ohm" es un recurso visual para esas tres formas. Dibuja un triángulo con V arriba, I y R abajo. Tapa la variable que buscas y las dos restantes quedan dispuestas en la ecuación correcta: tapa V y ves I junto a R (multiplicación); tapa I y ves V sobre R (división); tapa R y ves V sobre I. Es simplón, no tiene nada que ver con la física, y funciona. La mayoría de los libros de texto introductorios lo siguen imprimiendo por esa razón.
Usa la calculadora de la ley de Ohm cuando quieras introducir dos valores cualesquiera y obtener el tercero despejado automáticamente, incluida la potencia disipada que se deriva. Pero la aritmética es lo bastante sencilla como para hacerla mentalmente una vez que el triángulo se te queda grabado.
Una nota sobre unidades. Un volt empujando un amperio a través de un ohmio es la definición. Duplica la tensión sobre un resistor fijo y la corriente se duplica. Duplica la resistencia a tensión fija y la corriente se reduce a la mitad. Esa proporcionalidad lineal es todo el contenido de la ley, y es precisamente lo que falla en los dispositivos "no óhmicos" tratados más adelante.
Ejemplo resuelto: dimensionar un resistor limitador para un LED
Un LED es un diodo. Conéctalo directamente a una batería y dejará pasar toda la corriente que la fuente pueda entregar hasta que se queme. Todo circuito con LED necesita un resistor limitador de corriente en serie, y la ley de Ohm lo dimensiona.
Toma un LED rojo estándar alimentado por un riel de 5 V. La hoja de datos te da dos números que te interesan: la tensión directa (llamémosla 2,0 V para un rojo típico) y la corriente directa (20 mA es el objetivo habitual de diseño, aunque muchos LED indicadores se ven bastante brillantes con 5 a 10 mA). El LED cae 2,0 V hagas lo que hagas. Los 5 − 2 = 3 V restantes tienen que caer sobre el resistor.
Una elección habitual son 330 Ω porque está en todos los cajones de componentes. Con 3 V sobre 330 Ω:
- I = V / R = 3 / 330 = 0,00909 A = 9,09 mA
Eso queda muy por debajo del límite de 20 mA, dando un indicador cómodamente brillante con margen para variaciones en la alimentación. La potencia disipada en el resistor es:
- P = V² / R = 9 / 330 = 0,0273 W = 27,3 mW
Un resistor de un cuarto de watt (250 mW) maneja eso con un orden de magnitud de margen. Si quieres acercarte a los 20 mA, resuelve en la otra dirección: R = 3 V / 0,020 A = 150 Ω. La calculadora de resistor para LED realiza este cálculo exacto con una interfaz más limpia para trabajo en serie, y la calculadora de código de colores de resistores decodifica las bandas del componente real una vez que conoces el valor.
Una advertencia: la tensión directa varía según el color. El rojo y el amarillo rondan los 1,8 a 2,2 V, el verde los 2,1 a 2,4 V, el azul y el blanco los 3,0 a 3,4 V. Si cambias un LED azul en un circuito diseñado para rojo, la corriente baja y la salida se atenúa. Saca siempre el valor de la hoja de datos del componente exacto.
Disipación de potencia en tres formas
La ley de Ohm te da dos de las tres variables en un circuito resistivo. La ecuación de potencia te da la tercera salida que importa: el calor. La potencia en un circuito resistivo de CC es P = V · I, watts igual a volts por amperios. La primera ley de Joule, publicada en 1841, estableció que esta potencia aparece como calor en el resistor y que el calor escala con el cuadrado de la corriente.
Sustituye la ley de Ohm en P = VI y aparecen dos formas más:
- P = V · I (cuando conoces V e I)
- P = I² · R (cuando conoces la corriente y la resistencia)
- P = V² / R (cuando conoces la tensión sobre un resistor conocido)
Las tres son la misma ecuación con otra vestimenta. La correcta es aquella que te permita saltarte un paso. ¿Estás diseñando un resistor pull-up en una línea de 3,3 V con un componente de 10 kΩ? P = V²/R = 10,89 / 10.000 = 1,09 mW, así que un resistor de 1/16 W basta. ¿Dimensionas un shunt de medida de corriente a 2 A a través de 0,01 Ω? P = I²R = 4 × 0,01 = 0,04 W, así que un componente de 1/8 W funciona.
Vuelve a la batería de 12 V sobre el altavoz de 4 Ω del comienzo. I = 12/4 = 3 A. La potencia es 12 × 3 = 36 W, equivalentemente 3² × 4 = 36 W, equivalentemente 144 / 4 = 36 W. Tres caminos, un destino. La calculadora de potencia eléctrica maneja las tres formas si prefieres hacer clic antes que multiplicar.
El término al cuadrado en P = I²R es la razón por la que el calibre del conductor importa. Duplica la corriente por un conductor fijo y el calentamiento se cuadruplica.
Cuándo no se aplica la ley de Ohm
La ley de Ohm es empírica, no fundamental. Se cumple maravillosamente en los metales y en la mayoría de los resistores de carbono a lo largo de muchos órdenes de magnitud en tensión. Falla estrepitosamente para una larga lista de componentes comunes.
Diodos. Un diodo de silicio conduce básicamente 0 A hasta unos 0,6 V en directa y, por encima de 0,7 V, conduce casi como un cortocircuito. La curva I-V es exponencial, no lineal. Aplicar V = IR a un diodo da un sinsentido. Por eso precisamente los circuitos con LED necesitan resistores limitadores externos: el LED no puede autolimitarse.
Bombillas incandescentes de filamento. Un filamento de tungsteno a temperatura ambiente tiene quizás una décima parte de su resistencia en funcionamiento. La corriente de arranque en frío de una bombilla de 60 W a 120 V puede dispararse hasta 10 veces el valor en régimen permanente durante los primeros milisegundos mientras el filamento se calienta. La resistencia en régimen permanente obedece la ley de Ohm a la temperatura de trabajo, pero el transitorio no.
Termistores. Están diseñados para cambiar su resistencia con la temperatura. Los termistores NTC bajan la resistencia al calentarse. Los PTC la suben. Traza V frente a I en un termistor y la curva es cualquier cosa menos lineal, porque R es función del autocalentamiento que la corriente provoca.
Semiconductores en general. Transistores, MOSFETs y uniones semiconductoras violan la ley de Ohm por diseño. Todo su propósito es el comportamiento no lineal que permite que una señal controle otra.
Los materiales también colapsan por completo bajo campos intensos. El aire a nivel del mar se rompe a unos 3 MV/m; una vez ocurre, la corriente del arco tiene muy poco que ver con la "resistencia" previa a la ruptura del hueco.
Temperatura y resistencia real del conductor
La resistencia cambia con la temperatura. La resistencia del cobre sube aproximadamente 0,39 % por grado Celsius cerca de la temperatura ambiente. El aluminio es similar. El tungsteno ronda el 0,45 % por grado, lo que explica que el efecto de arranque en las incandescentes sea tan dramático. Un tramo de 100 metros de cobre 14 AWG (unos 0,83 Ω a 20 °C) sube hasta unos 0,88 Ω a 35 °C en un ático caluroso.
Esto importa más de lo que parece. Los electricistas rara vez se preocupan por un 6 % de variación en un circuito ramal, pero las tiradas largas, los buses de centros de datos y los shunts de corriente de precisión sí. La medida Kelvin de cuatro terminales existe precisamente porque la medida de resistencia a dos hilos no puede distinguir el resistor desconocido de los conductores de conexión cuando sus valores se vuelven comparables.
Para dimensionar, la calculadora de caída de tensión y la calculadora de sección de conductor calculan la resistencia a temperaturas de referencia estándar. Si tu entorno funciona caliente, reduce la ampacidad en consecuencia; las tablas del NEC ya lo incorporan mediante factores de corrección por temperatura ambiente.
Maxwell señaló el quebradero de cabeza térmico en 1876, ideando métodos para separar el calentamiento joule de la propia medida. El efecto Peltier en los contactos y las tensiones Seebeck de los gradientes térmicos también se cuelan en las medidas de nivel bajo, produciendo a veces errores térmicos comparables en tamaño a la resistencia que se está midiendo.
CA, impedancia y la actualización de dos caracteres
Alimenta un resistor con una onda senoidal y la ley de Ohm sigue cumpliéndose en cada instante: v(t) = i(t) · R. Alimenta con esa misma senoide un condensador o una bobina y la tensión y la corriente dejan de estar en fase, por lo que un único número real R no puede describir la relación.
La solución es la impedancia, escrita Z, una generalización de la resistencia con valores complejos. La forma de la ley de Ohm no cambia: V = I · Z. La diferencia es que Z tiene módulo y fase. Para un resistor ideal, Z = R (fase 0). Para una bobina ideal a frecuencia ω, Z = jωL (la corriente va retrasada 90° respecto a la tensión). Para un condensador ideal, Z = 1/(jωC) (la corriente se adelanta 90° a la tensión). Combínalos en serie o paralelo con las mismas reglas que los resistores, usando aritmética compleja.
La calculadora de divisor de tensión cubre el caso resistivo. Mete condensadores o bobinas en la misma topología y tendrás un filtro RC, cuya frecuencia de corte depende de ambos componentes y en el que la ley de Ohm se convierte en la herramienta en frecuencia detrás de cada filtro de primer orden que diseñarás en tu vida.
Para CC, la impedancia se reduce de nuevo a resistencia y todo colapsa a V = IR. Para sistemas de potencia a 60 Hz, la reactancia inductiva en motores y transformadores suele ser lo bastante pequeña como para que los cálculos de potencia simples sigan funcionando, aunque las correcciones por factor de potencia aparecen en cuanto las cargas inductivas se vuelven significativas. La calculadora de factor de potencia maneja esa corrección entre potencia activa y aparente.
Errores comunes al aplicar la ley de Ohm
Tres modos de fallo pillan incluso a la gente con experiencia.
Olvidar qué tensión va en la fórmula. El V en V = IR es la tensión sobre el resistor en cuestión, no la tensión de alimentación. En el ejemplo del LED, la alimentación era 5 V pero la tensión sobre el resistor era 3 V. Usar los 5 V completos daría 15,2 mA (5/330), valor lo bastante cercano como para no quemar nada aquí, pero erróneo en principio y peligrosamente erróneo en circuitos con tensiones de alimentación elevadas.
Mezclar prefijos de unidad. Miliamperios por kiloohmios da volts. Microamperios por megaohmios también da volts. Amperios por ohmios da volts. Mézclalos en cualquier otra combinación y el resultado se desvía por un factor de 1.000 o 1.000.000. Todo ingeniero en ejercicio ha destruido un componente así al menos una vez.
Confundir la ley de Ohm con las leyes de Kirchhoff. La ley de Ohm describe un componente a la vez. La ley de tensiones de Kirchhoff (la suma de tensiones en una malla es cero) y la ley de corrientes (la suma de corrientes en un nodo es cero) ligan el circuito. Necesitas ambas. En serie, las corrientes son iguales y las tensiones se suman. En paralelo, las tensiones son iguales y las corrientes se suman. La calculadora de red de resistores maneja la aritmética serie y paralelo una vez que sabes qué topología aplica.
Vuelve a la imagen inicial. Una batería de coche de 12 V, un altavoz de 4 Ω, 3 A, 36 W. Todo circuito con el que te cruces se reduce a variaciones sobre esa pila de ecuaciones. Aprende las tres formas de la ley de Ohm y las tres formas de la ecuación de potencia, identifica cuándo se rompe la linealidad y lleva la cuenta de las unidades. El resto es topología.
Fuentes: Wikipedia, "Ley de Ohm"; Wikipedia, "Georg Ohm"; Wikipedia, "Potencia eléctrica"; definiciones de las unidades SI del NIST; Horowitz y Hill, The Art of Electronics, 3.ª edición.